Глава 3. § 1  |	Оглавление |	Глава 3. § 3

§ 2.  Произведение длин отрезков хорд

3.9.

Через точку P, лежащую на общей хорде AB двух пересекающихся окружностей, проведены хорда KM первой окружности и хорда LN второй окружности. Докажите, что четырехугольник KLMN вписанный.

3.10.

Две окружности пересекаются в точках A и B;  MN- общая касательная к ним. Докажите, что прямая AB делит отрезок MN пополам.

3.11.

Прямая OA касается окружности в точке A, а хорда BC параллельна OA. Прямые OB и OC вторично пересекают окружность в точках K и L. Докажите, что прямая KL делит отрезок OA пополам.

3.12.

В параллелограмме ABCD диагональ AC больше диагонали BD;  M- такая точка диагонали AC, что четырехугольник BCDM вписанный. Докажите, что прямая BD является общей касательной к описанным окружностям треугольников ABM и ADM.

3.13.

Даны окружность S и точки A и B вне ее. Для каждой прямой l, проходящей через точку A и пересекающей окружность S в точках M и N, рассмотрим описанную окружность треугольника BMN. Докажите, что все эти окружности имеют общую точку, отличную от точки B.

3.14.

Даны окружность S, точки A и B на ней и точка C хорды AB. Для каждой окружности Sў, касающейся хорды AB в точке C и пересекающей окружность S в точках P и Q, рассмотрим точку M пересечения прямых AB и PQ. Докажите, что положение точки M не зависит от выбора окружности Sў.

Глава 3. § 1  |	Оглавление |	Глава 3. § 3

Copyright © 2002 МЦНМО

Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru.