Глава 3. § 6  |	Оглавление |	Глава 3. § 8

§ 7.  Площади криволинейных фигур

Рис. 3.5

3.38. На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника построены полуокружности, расположенные так, как показано на рис. 3.5. Докажите, что сумма площадей образовавшихся «луночек» равна площади данного треугольника.

3.39^*. В круге проведены два перпендику-
лярных диаметра, т. е. четыре радиуса, а затем построены четыре круга, диаметрами которых служат эти радиусы. Докажите, что суммарная площадь попарно общих частей этих кругов равна площади части исходного круга, лежащей вне рассматриваемых четырех кругов (рис. 3.6).

Рис. 3.6 Рис. 3.7

3.40^*. На трех отрезках OA,OB и OC одинаковой длины (точка B лежит внутри угла AOC) как на диаметрах построены окружности. Докажите, что площадь криволинейного треугольника, ограниченного дугами этих окружностей и не содержащего точку O, равна половине площади (обычного) треугольника ABC.

3.41^*. На сторонах произвольного остроугольного треугольника ABC как на диаметрах построены окружности. При этом образуется три «внешних» криволинейных треугольника и один «внутренний» (рис. 3.7). Докажите, что если из суммы площадей «внешних» треугольников вычесть площадь «внутреннего» треугольника, то получится удвоенная площадь треугольника ABC.

Глава 3. § 6  |	Оглавление |	Глава 3. § 8

Copyright © 2002 МЦНМО

Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru.