Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 3. § 10 \|	Оглавление \|	Глава 3. Решения

Задачи для самостоятельного решения

3.70.: Качалка, имеющая форму сектора круга радиуса R, качается на горизонтальном столе. По какой траектории движется ее вершина?

3.71.: Из точки A, лежащей вне окружности радиуса R, проведены к ней две касательные AB и AC, где B и C- точки касания. Пусть BC = a. Докажите, что 4R² = r² + r_a² + a²/2, где r и r_a- радиусы вписанной и вневписанной окружностей треугольника ABC.

3.72.: Две окружности касаются внутренним образом. Прямая, проходящая через центр меньшей окружности, пересекает бóльшую в точках A и D, а меньшую в точках B и C. Найдите отношение радиусов окружностей, если AB : BC : CD = 2 : 4 : 3.

3.73.: Центры трех окружностей радиуса R, где 1 < R < 2, образуют правильный треугольник со стороной 2. Чему равно расстояние между точками пересечения этих окружностей, лежащими вне треугольника?

3.74.: На отрезке AB взята точка C и построены полуокружности с диаметрами AB,AC и BC (по одну сторону от прямой AB). Найдите отношение площади криволинейного треугольника, ограниченного этими полуокружностями, к площади треугольника, образованного серединами дуг этих полуокружностей.

3.75.

Окружность пересекает сторону BC треугольника ABC в точках A₁ и A₂, сторону AC в точках B₁ и B₂, сторону AB в точках C₁ и C₂. Докажите, что

AC₁

C₁B

BA₁

A₁C

CB₁

B₁A

ж
и

AC₂

C₂B

BA₂

A₂C

CB₂

B₂A

ц
ш

– 1

3.76.: Из точки A к окружности проведены касательные AB и AC; PQ- диаметр окружности; прямая l касается окружности в точке Q. Прямые PA,PB и PC пересекают прямую l в точках A₁,B₁ и C₁. Докажите, что A₁B₁ = A₁C₁.

Глава 3. § 10 \|	Оглавление \|	Глава 3. Решения

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.