Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002
 Глава 4. § 2  |  Оглавление |  Глава 4. § 4

§ 3.  Площади треугольников, на которые
разбит четырехугольник

4.14.
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что SAOB = SCOD тогда и только тогда, когда BC||AD.
4.15.
а) Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке P. Известны площади треугольников ABP, BCP, CDP. Найдите площадь треугольника ADP.
б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет собой точный квадрат.

4.16*.
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, причем SABP2 + SCDP2 = SBCP2 + SADP2. Докажите, что P- середина одной из диагоналей.
4.17*.
В выпуклом четырехугольнике ABCD существуют три внутренние точки P1,P2,P3, не лежащие на одной прямой и обладающие тем свойством, что сумма площадей треугольников ABPi и CDPi равна сумме площадей треугольников BCPi и ADPi для i = 1,2,3. Докажите, что ABCD - параллелограмм.
  Глава 4. § 2  |  Оглавление |  Глава 4. § 4
Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru. 		Rambler's Top100