Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 4. § 6 \|	Оглавление \|	Глава 4. § 8

§ 7. Формулы для площади четырехугольника

4.42.: Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке P. Расстояние от точек A,B и P до прямой CD равны a,b и p. Докажите, что площадь четырехугольника ABCD равна ab · CD/2p.

4.43.: Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R, j- угол между его диагоналями. Докажите, что площадь S четырехугольника ABCD равна 2R²sin Asin Bsin j.

4.44^*.: Докажите, что площадь четырехугольника, диагонали которого не перпендикулярны, равна tg j · |a² + c² – b² – d²|/4, где a,b,c и d- длины последовательных сторон, j- угол между диагоналями.

4.45^*.

а) Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника ABCD вычисляется по формуле

S² = (p – a)(p – b)(p – c)(p – d) – abcdcos ²((B + D)/2),

где p- полупериметр, a,b,c,d- длины сторон.

б) Докажите, что если четырехугольник ABCD вписанный, то S² = (p – a)(p – b)(p – c)(p – d).

в) Докажите, что если четырехугольник ABCD описанный, то S² = abcdsin ²((B + D)/2).

См. также задачу 11.34.

Глава 4. § 6 \|	Оглавление \|	Глава 4. § 8

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.