Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002

 Глава 6. § 3  |  Оглавление |  Глава 6. § 5

§ 4.  Пятиугольники

6.47*.
В равностороннем (неправильном) пятиугольнике ABCDE угол ABC вдвое больше угла DBE. Найдите величину угла ABC.

6.48*.
а) Диагонали AC и BE правильного пятиугольника ABCDE пересекаются в точке K. Докажите, что описанная окружность треугольника CKE касается прямой BC.
б) Пусть a- длина стороны правильного пятиугольника,  d- длина его диагонали. Докажите, что d2 = a2 + ad.

Рис. 6.2

6.49*. Докажите, что в правильный пятиугольник можно так вписать квадрат, что его вершины будут лежать на четырех сторонах пятиугольника.

                       6.50*. Правильный пятиугольник ABCDE со стороной a вписан в окружность S. Прямые, проходящие через его вершины перпендикулярно сторонам, образуют правильный пятиугольник со стороной b (рис. 6.2). Сторона правильного пятиугольника, описанного около окружности S, равна c. Докажите, что a2 + b2 = c2.

                      См. также задачи 2.60, 4.9, 9.23, 9.44, 10.63, 10.67, 13.10, 13.56, 20.11.


  Глава 6. § 3  |  Оглавление |  Глава 6. § 5

Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.
Rambler's Top100