Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 7. § 1 \|	Оглавление \|	Глава 7. § 3

§ 2. ГМТ- окружность или дуга окружности

7.11.: Отрезок постоянной длины движется по плоскости так, что его концы скользят по сторонам прямого угла ABC. По какой траектории движется середина этого отрезка?

7.12.: Найдите геометрическое место середин хорд данной окружности, проходящих через данную точку.

7.13.: Даны две точки A и B. Две окружности касаются прямой AB (одна- в точке A, другая- в точке B) и касаются друг друга в точке M. Найдите ГМТ M.

* * *

7.14.: На плоскости даны две точки A и B. Найдите ГМТ M, для которых AM : BM = k (окружность Аполлония ).

7.15.: Пусть S — окружность Аполлония для точек A и B, причем точка A лежит вне окружности S. Из точки A проведены касательные AP и AQ к окружности S. Докажите, что B — середина отрезка PQ.

7.16^*.: Пусть AD и AE — биссектрисы внутреннего и внешнего углов треугольника ABC и S_a — окружность с диаметром DE, окружности S_b и S_c определяются аналогично. Докажите, что:

а) окружности S_a,S_b и S_c имеют две общие точки M и N, причем прямая MN проходит через центр описанной окружности треугольника ABC;

б) проекции точки M (и точки N) на стороны треугольника ABC образуют правильный треугольник.

7.17^*.: Треугольник ABC правильный, M — некоторая точка. Докажите, что если числа AM,BM и CM образуют геометрическую прогрессию, то знаменатель этой прогрессии меньше 2.

См. также задачи 14.21 а), 18.15.

Глава 7. § 1 \|	Оглавление \|	Глава 7. § 3

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.