Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002
 Глава 7. § 9  |  Оглавление |  Глава 7. Решения 
Задачи для самостоятельного решения

7.50.
На сторонах AB и BC треугольника ABC берутся точки D и E. Найдите геометрическое место середин отрезков DE.
7.51.
Две окружности касаются данной прямой в двух данных точках A и B и касаются друг друга. Пусть C и D- точки касания этих окружностей с другой внешней касательной. Найдите геометрическое место середин отрезков CD.
7.52.
Докажите, что если биссектриса одного из углов треугольника имеет внутри треугольника общую точку с перпендикуляром, восставленным из середины противоположной стороны, то треугольник равнобедренный.
7.53.
Дан треугольник ABC. Найдите множество всех точек M этого треугольника, для которых выполнено условие AM і BM і CM. Когда полученное множество есть а) пятиугольник; б) треугольник?
7.54.
Дан квадрат ABCD. Найдите геометрическое место середин сторон квадратов, вписанных в данный квадрат.
7.55.
Дан равносторонний треугольник ABC. Найдите ГМТ M таких, что треугольники AMB и BCM равнобедренные.
7.56.
Найдите геометрическое место середин отрезков длины 2/Ц3, концы которых лежат на сторонах единичного квадрата.
7.57.
На сторонах AB,BC и CA данного треугольника ABC выбираются такие точки P,Q и R, что PQ||AC и PR||BC. Найдите геометрическое место середин отрезков QR.
7.58.
Дана полуокружность с диаметром AB. Для любой точки X этой полуокружности на луче XA строится точка Y так, что XY = XB. Найдите ГМТ Y.
7.59.
Дан треугольник ABC. На его сторонах AB,BC и CA выбираются точки C1,A1 и B1 соответственно. Найдите ГМТ пересечения описанных окружностей треугольников AB1C1, A1BC1 и A1B1C.
  Глава 7. § 9  |  Оглавление |  Глава 7. Решения 
Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru. 		Rambler's Top100