Глава 7. Решения  |	Оглавление |	Глава 8. § 1

Глава 8.
Построения

Основные сведения

1. Задачи на построение решаются по определенной стандартной схеме. Сначала проводим анализ, т. е. предполагаем, что искомая фигура построена, и, исследуя ее свойства, находим, как ее можно задать с помощью исходных данных. На основании этих рассуждений описываем последовательность построений. Затем нужно доказать, что указанная последовательность построений приводит к требуемому результату, а также выяснить, в каких случаях сколько имеется решений.

При написании решений я несколько отклонился от этой схемы. Дело в том, что в подавляющем большинстве случаев после анализа доказательство уже совершенно очевидно. В подобных случаях доказательство не приводится, но следует помнить, что его нужно провести самостоятельно. Если же доказательство не совсем очевидно, то указывается, как преодолеть возникающие трудности. Исследование числа решений задач на построение не приводится.

2. Некоторые задачи на построение, решения которых используют геометрические преобразования, распределены по соответствующим главам.

3. Если A и B- фиксированные точки, то ГМТ X, для которых AX : BX = k № 1, является окружностью (см. задачу 7.14). Это ГМТ иногда используется при решении задач на построение.

Вводные задачи

1.

Постройте треугольник ABC по стороне a, высоте h_a и углу A.

2.

Постройте прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе.

3.

Постройте окружность с данным центром, касающуюся данной окружности.

4.

Постройте прямую, проходящую через данную точку и касающуюся данной окружности.

5.

Даны отрезки, длины которых равны a,b и c. Постройте отрезок длиной: a) ab/c; б) 

Ц

ab

.

Глава 7. Решения  |	Оглавление |	Глава 8. § 1

Copyright © 2002 МЦНМО

Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru.