Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 8. § 11 \|	Оглавление \|	Глава 8. § 13

§ 12. Построения одной линейкой

В задачах этого параграфа требуется выполнить указанные построения с помощью одной линейки без циркуля. С помощью одной линейки почти никаких построений выполнить нельзя. Например, нельзя даже построить середину отрезка (задача 30.58). Но если на плоскости проведены какие-либо вспомогательные линии, то можно выполнить многие построения. В случае, когда на плоскости нарисована вспомогательная окружность и отмечен ее центр, то с помощью линейки можно выполнить все построения, которые можно выполнить с помощью линейки и циркуля. При этом, правда, считается, что окружность построена, если построен ее центр и одна ее точка.

Замечание. Если на плоскости нарисована окружность, но не отмечен ее центр, то с помощью одной линейки построить центр нельзя (задача 30.59).

8.74^*.: Даны две параллельные прямые. С помощью одной линейки разделите пополам отрезок, лежащий на одной из данных прямых.

8.75^*.: Даны две параллельные прямые и отрезок, лежащий на одной из них. Удвойте этот отрезок.

8.76^*.: Даны две параллельные прямые. Разделите отрезок, лежащий на одной из них, на n равных частей.

8.77^*.: Даны две параллельные прямые и точка P. Проведите через точку P прямую, параллельную данным прямым.

8.78^*.: Даны окружность, ее диаметр AB и точка P. Проведите через точку P перпендикуляр к прямой AB.

8.79^*.: Докажите, что если на плоскости даны какая-нибудь окружность S и ее центр O, то с помощью одной линейки можно:

а) из любой точки провести прямую, параллельную данной прямой, и опустить на данную прямую перпендикуляр;

б) на данной прямой от данной точки отложить отрезок, равный данному отрезку;

в) построить отрезок длиной ab/c, где a,b,c- длины данных отрезков;

г) построить точки пересечения данной прямой l с окружностью, центр которой- данная точка A, а радиус равен длине данного отрезка;

д) построить точки пересечения двух окружностей, центры которых-данные точки, а радиусы- данные отрезки.

См. также задачу 6.103.

Глава 8. § 11 \|	Оглавление \|	Глава 8. § 13

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.