Глава 9 |	Оглавление |	Глава 9. § 2

§ 1.  Медиана треугольника

9.1.

Докажите, что (a + b – c)/2 < m_c < (a + b)/2.

9.2.

Докажите, что в любом треугольнике сумма медиан больше 3/4 периметра, но меньше периметра.

9.3.

Даны n точек A₁,…,A_n и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности можно выбрать точку M так, что MA₁ + … + MA_n і n.

9.4.

Точки A₁,…,A_n не лежат на одной прямой. Пусть две разные точки P и Q обладают тем свойством, что  A₁P + … + A_nP = A₁Q + … + A_nQ = s. Докажите, что тогда  A₁K + … + A_nK < s для некоторой точки K.

9.5^*.

На столе лежит 50 правильно идущих часов. Докажите, что в некоторый момент сумма расстояний от центра стола до концов минутных стрелок окажется больше суммы расстояний от центра стола до центров часов.

Глава 9 |	Оглавление |	Глава 9. § 2

Copyright © 2002 МЦНМО

Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru.