Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 9. § 11 \|	Оглавление \|	Глава 9. Решения

Задачи для самостоятельного решения

9.94.: Два отрезка делят прямоугольник ABCD на четыре прямоугольника. Докажите, что площадь одного из прямоугольников, прилегающих к вершинам A и C, не превосходит четверти площади ABCD.

9.95.: Докажите, что если AB + BD = AC + CD, то серединный перпендикуляр к стороне BC четырехугольника ABCD пересекает отрезок AD.

9.96.: Докажите, что если диагональ BD выпуклого четырехугольника ABCD делит пополам диагональ AC и AB > BC, то AD < DC.

9.97.: Основания описанной трапеции равны 2 и 11. Докажите, что продолжения ее боковых сторон пересекаются под острым углом.

9.98.

Основания трапеции равны a и b, а высота равна h. Докажите, что длина одной из ее диагоналей не менее

h² + (b + a)²/4

9.99.: Вершины n-угольника M₁ являются серединами сторон выпуклого n-угольника M. Докажите, что при n і 3 периметр M₁ не меньше половины периметра M, а при n і 4 площадь M₁ не меньше половины площади M.

9.100.: В окружность радиуса 1 вписан многоугольник, длины сторон которого заключены между 1 и Ц2. Найдите число его сторон.

Глава 9. § 11 \|	Оглавление \|	Глава 9. Решения

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.