Предисловие  |	Оглавление |	Глава . § 1

Предметный указатель

Биссектриса 1.13, 1.17, 1.28, 2.4 а), 2.19 а), 2.24, 2.66–2.70, 3.66 б), 4.34, 4.47, 5.13, 5.20, 5.38, 5.49–5.51, 5.94, 5.97, 6.41, 6.98, 7.46, 10.17–10.20, 10.75, 10.88, 10.95, 12.35, 16.1, 28.29

— внешнего угла 17.16

Векторы 6.67–6.79, 13.1–13.63

— сторон многоугольников 13.1–13.10

восьмиугольник 4.59, 9.45 б)

высота 1.20, 1.53–1.60, 1.64, 2.1, 2.19 б), 2.54, 2.62, 2.67, 3.66 а), 4.56, 5.43 а), 5.9, 5.54, 5.149, 6.98, 7.24, 9.25, 10.8–10.16, 10.6, 10.74, 10.78, 10.80, 10.88, 12.33, 12.34, 18.3

вычисления 12.50–12.78

Геометрическое место точек (ГМТ) 181; 2.5, 2.38, 3.54, 7.1–7.49 , 12.78, 14.21 а), 15.15, 18.12, 18.15, 19.10, 19.22, 19.39, 30.38, 30.40 а)

ГМТ — прямая 6.17, 7.1–7.10

ГМТ — окружность 7.11–7.17

ГМТ с ненулевой площадью 7.36–7.39

гомотетия 4.12, 7.26–7.29 , 8.15, 8.16, 8.70, 17.25, 19.1–19.26, 20.12, 20.17

— поворотная 2.86, 5.133, 18.30, 19.27–19.56

Двенадцатиугольник 4.62, 6.59

движение

— второго рода

— первого рода

делимость 23.9, 23.10

десятиугольник 8.65

— диаметр Брокара 19.58

Задача Аполлония 28.11

— Брахмагупты 5.41, 8.53

— о бабочке 2.64, 2.96, 30.44, 30.49

— о луночках Гиппократа 3.38

— Штейнера 30.51

задачи на максимум и минимум 6.72, 11.1–11.4, 15.1, 15.3, 18.22, 20.16, 20.17

Инварианты 23.11–23.19

инверсия 28.1–28.41, 29.26, 29.27, 29.28, 29.35

индукция 5.109 б), 22.7, 22.8, 22.10, 22.11, 22.12, 22.13 б), 22.21, 22.23, 22.24, 22.30, 23.39–23.41, 25.11, 26.20, 27.1–27.5 , 28.36, 28.37

Касательная 1.67, 2.21–2.30, 3.1–3.8, 3.27–3.33, 19.25 квадрат 1.19, 1.41, 1.42, 1.47, 2.6, 2.36, 2.56, 2.94, 4.25, 4.41, 5.23, 5.24, 5.29 б), 5.54, 5.55, 6.42, 7.19, 9.35, 9.43, 12.62, 12.63, 12.65, 12.78, 18.1, 18.3, 18.4–18.8, 18.12, 18.36–18.38, 19.32

комбинаторика 25.6, 27.6–27.11

композиция гомотетий 19.23–19.26

— параллельных переносов

— поворотов 18.35–18.46

— симметрий 17.22–17.29

координаты барицентрические 14.32–14.41

— трилинейные 14.42–14.50

кривые постоянной ширины 13.45

Лемма Шпернера 23.7

ломаные внутри квадрата 9.58–9.61

Медиана 1.4, 1.27, 1.51, 2.7, 2.67, 4.1, 4.57, 5.17, 5.38, 5.97, 5.147, 9.1–9.5 , 10.1–10.7, 10.50, 10.52, 10.62, 10.74, 10.76, 10.89, 13.1, 13.2, 16.1, 17.17, 18.2, 18.3, 5.20

момент инерции 14.19–14.26

многоугольник 4.49, 6.1–6.104, 9.34, 9.49, 9.74–9.86 , 11.3–11.37 , 13.14, 13.17, 16.21, 17.27–17.29 , 17.33, 17.34, 18.43, 19.8, 20.12, 20.17, 23.15, 24.5

— аффинно правильный 13.10, 29.7, 29.32, 29.33

— вписанный 148; 1.45, 2.11, 2.12, 2.60, 5.109 а), 6.80–6.84, 11.36, 11.48 б), 13.36, 22.12

— выпуклый 148, 426; 3.65, 4.37, 4.38, 4.50, 6.90–6.94, 7.33, 9.18, 9.20, 9.21, 9.27 б), 9.42, 9.46, 9.51, 9.55–9.57 , 9.81–9.82 , 9.85, 9.86, 10.64, 11.37, 13.4, 13.7, 13.40, 13.42, 13.44, 13.46, 13.53, 14.43, 16.8, 18.28, 19.6, 19.9, 20.10, 20.31, 21.10, 21.11, 22.1–22.12, 23.13, 23.18, 23.29, 23.32, 26.10, 27.2, 27.8, 27.9

— описанный 148; 4.39 б), 4.53, 6.85–6.89, 11.46 б), 19.6

— невыпуклый 9.27 а), 9.90, 22.17–22.30, 23.1, 23.34

— правильный 2.9, 2.47, 4.28, 4.59, 4.62, 6.39, 6.44, 6.47–6.50, 6.56–6.79, 8.65, 9.48, 9.76, 9.83–9.84 , 10.63, 11.46 а), 11.48 а), 17.31, 18.32, 19.48, 23.8, 24.2, 25.3, 25.4, 27.11, 30.35

многоугольники гомотетичные 19.1–19.9

многоугольники подобные 11

метод ГМТ 7.30–7.35, 8.1–8.6

— координат 3.54, 7.6, 7.14, 7.47, 12.75–12.78, 22.16

— усреднения 13.39–13.46

Неравенства 4.37, 4.58, 5.129, 6.69, 9.1–9.93 , 13.19–13.26 , 13.39–13.44 , 13.46, 14.25–14.27, 15.3 а), 15.7, 17.16–17.21, 19.7, 20.1, 20.4, 20.6, 20.7, 29.31 а)

— для элементов треугольника 10.1–10.97

неравенство Йиффа 5.134 б)

— между средним арифметическим и средним геометрическим

— Птолемея 9.67, 29.29 а)

— треугольника 9.6–9.29, 10.92, 20.11

Оболочка выпуклая 9.27, 9.47, 20.21, 20.22, 20.24–20.26 , 22.1–22.3

окружность 3.1–3.69, 14.47

— Аполония 7.14, 7.15, 8.59–8.63

— для треугольника 7.16, 7.49

— Брокара 19.56, 19.57

— вписанная 1.61, 2.42, 2.59 б), 3.2, 5.1, 5.3, 5.4, 5.8, 5.9, 5.30, 5.84, 5.124, 6.11, 6.82, 6.98, 10.51, 10.97, 12.70, 14.45 б), 14.48, 14.49, 17.18, 17.25, 19.7, 19.11, 19.15, 20.20, 28.30, 30.37

— вневписанная 3.2, 3.7, 5.2, 5.3, 5.6, 14.45 в), 28.30

— девяти точек 3.66, 5.117–5.120, 5.122, 5.125, 13.34 б), 14.46, 14.49, 28.30

— инверсии

— Нейберга 5.135

— описанная 1.55, 2.4 а), 2.24, 2.44, 2.50, 2.57, 2.65, 2.70, 2.80–2.84, 2.85, 3.49, 5.10–5.15, 5.92, 5.95–5.107, 5.120, 5.128 в, 5.140–5.142, 5.148, 6.96, 9.92, 14.39, 14.45 а), 18.27, 18.29, 19.7, 19.15, 19.49, 19.50 а), 28.26, 28.28, 28.34, 28.35

— подобия 19.50–19.56

— Схоуте 5.136

— Ферма-Аполония 7.47–7.49

окружности вписанные в сегмент 3.42–3.47, 5.92, 28.22, 28.25, 6.102, 19.15

— гомотетичные 19.10–19.14

— касающиеся 1.65, 2.27, 2.30, 3.15–3.23, 28.32, 28.34, 28.37

ортоцентр (см. точка пересечения высот)

ось подобия

— треугольника 391

— радиальная двух окружностей 3.51–3.69, 8.86, 14.47 б)

— симметрии 357; 14.28, 17.30–17.34 отношение двойное 12.6, 29.28, 30.2–30.6, 30.33

отношение отрезков ориентированное 5.7

отображение дробно-линейное 30.7

Параллелограмм 1.2, 1.23, 1.24, 1.6–1.8, 1.22, 1.46, 1.47, 1.49, 2.22, 2.23, 2.58, 3.7, 3.12, 3.26, 4.23, 4.50, 4.61, 6.25, 6.43, 7.10 а), 8.6, 9.52, 9.53, 9.73, 12.14, 13.18, 15.6, 15.7, 16.17, 18.8, 18.37, 19.47, 25.1, 25.4, 29.15, 29.18

перегруппировка площадей 4.59–4.62

перенос параллельный 15.1–15.16, 16.9, 17.22 а), 17.23, 20.17

площадь 1.34–1.39, 2.42, 2.56, 2.70, 2.71, 2.75, 3.38–3.41, 4.1–4.73 , 5.11, 6.54, 6.55, 6.85, 7.2, 7.31, 8.2, 9.30–9.57 , 9.70, 10.53–10.58, 11.2, 11.3, 11.7–11.9 , 11.12, 11.14, 11.28, 11.30–11.33 , 11.46, 11.48, 12.1, 12.3, 12.12, 12.18, 12.19, 12.20, 12.70, 12.72, 13.52–13.56 , 13.37, 15.7, 16.5, 17.19, 20.1, 20.7, 20.16, 20.17, 24.5, 24.7, 25.4, 26.13, 26.16, 26.18, 29.13, 29.19, 29.31 а)

— вспомогательная 4.46–4.58, 5.5, 5.31, 6.38, 10.6, 10.96, 11.21, 22.29

— ориентированная

— треугольника 5.42 б), 5.52, 5.55, 5.113

— четырехугольника 4.42–4.45, 11.34

поворот 4.25, 17.22 б), 18.1–18.46, 19.37, 19.38

поляра точки относительно окружности , 541; 30.40

поризм Штейнера 28.39

построения 3.36, 8.1–8.92 , 16.13–16.21 , 17.4–17.15, 18.11, 18.26, 18.31, 18.43, 19.16–19.21, 19.40, 19.41, 28.8–28.14, 30.51–30.59

одним циркулем 28.15–28.30

с помощью двусторонней линейки 8.71, 8.80–8.86

— одной линейки 3.36, 6.103, 8.74–8.79

— прямого угла 8.87–8.92

преобразования аффинные 29.1–29.19

— проективные 30.1–30.59

— плоскости 30.13, 30.24–30.45, 30.58, 30.59

— прямой 30.46–30.59

примеры и контрпримеры 6.90–6.93, 22.17, 22.18, 22.27, 22.28, 22.30, 23.37, 24.11, 24.12, 26.13–26.20

принцип Дирихле 21.1–21.29

— (правило) крайнего 20.1–20.31

проектирование центральное , 539

— параллельное

проекция стереографическая

произведение псевдоскалярное 13.47–13.56

— скалярное 9.75, 10.5, 11.5, 11.11, 13.11–13.18, 13.19–13.23

прямая бесконечно удаленная

— Гаусса 3.61, 4.55

— исключительная 30.11, 30.13

— опорная 9.56, 9.57, 20.23, 22.6

— Симсона 5.11, 5.65, 5.95–5.109, 5.11, 19.58

— Эйлера 5.116, 5.118, 5.119, 5.12, 5.123, 5.124

прямоугольник 1.66, 1.65 б), 1.66, 4.10, 4.24, 7.4, 7.21, 7.27, 7.36, 8.9, 28.33

прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части 2.71, 4.35–4.41 , 6.54, 6.55, 16.8, 18.31

пятиугольник 2.60, 4.9, 6.47–6.50, 6.93, 9.23, 9.74, 9.75, 9.44, 10.63, 10.67, 12.8, 13.10, 13.56, 20.11, 29.7

Разрезания 23.15, 23.17, 23.29, 23.39, 23.40, 25.9–25.40

— на параллелограммы 25.22–25.25

раскраски 23.35–23.41

— вспомогательные 23.20–23.34

расстояние наибольшее или наименьшее 9.17, 9.19, 9.55, 17.33, 19.9, 20.8–20.15 , 25.9

растяжение 518

решетки целочисленные 21.1, 21.13, 21.23, 23.4, 23.32, 24.1–24.12

ромб 1.52, 2.41, 2.74, 7.5, 20.18–20.20

Семиугольник 6.39, 9.79, 22.5

сжатие

симедиана 5.137–5.138, 5.140, 5.141, 5.143

— симметрия скользящая

— осевая 1.39, 1.58, 2.40, 2.84, 4.11, 5.10, 5.87, 9.38, 17.1–17.37

— относительно прямой (см. симметрия осевая)

— точки (см. симметрия центральная)

— центральная 11.7, 11.35, 16.1–16.21

системы окружностей 20.5, 21.18, 23.41, 26.12, 28.38–28.41

— отрезков 20.28, 21.15, 21.17, 21.19, 22.16, 26.8, 26.9, 26.11

— прямых 20.14, 21.14, 25.5–25.12 , 26.10, 28.36, 28.37

системы точек 9.19, 9.47, 9.60, 20.3, 20.4, 20.8, 20.9, 20.13, 20.15, 20.16, 20.21, 20.22, 20.24, 20.26, 21.2, 21.3, 21.5, 21.6, 21.8, 21.10, 21.25, 21.26, 22.1, 22.7, 22.14, 23.19, 26.1–26.7 , 26.16, 26.20, 27.11, 28.34

соотношения метрические 12.1–12.49

средняя линия трапеции

— треугольника

степень инверсии

— точки относительно окружности 3.52, 3.53, 3.69

сумма длин диагоналей четырехугольника 9.14–9.21

суммы векторов 13.27–13.34

Точка бесконечно удаленная

— Жергона 5.78, 30.37

— Лемуана 5.136, 5.144–5.149, 11.22, 19.55, 19.56, 19.57

— Микеля 2.85–2.89, 19.46, 28.36

— Нагеля 5.79

— пересечения высот 1.56, 2.82, 2.86, 2.91, 3.24, 3.34–3.37, 3.61, 5.10, 5.28, 5.34, 5.36, 5.47, 5.56 а), 5.80, 5.107, 5.116–5.118, 6.17, 6.36, 7.18, 7.41, 10.79, 12.74, 13.12 б), 13.13, 13.55, 14.22, 14.35, 15.5, 18.33

— пересечения диагоналей 30.33, 30.25

— пересечения медиан 1.50 б), 5.116, 5.146, 7.26, 10.86, 11.18, 11.19, 12.16, 13.31, 13.37, 14.4, 14.6, 14.12, 14.16, 14.23, 14.37, 14.38, 19.1, 19.4, 19.10, 19.33, 24.6, 29.16

— Торричелли 2.8, 11.21, 18.9, 18.22

— Штейнера 14.50, 19.58, 29.38

точки Брокара 5.126–5.133, 14.44, 19.56

— изогонально сопряженные 5.87, 5.115, 14.40 б), 29.34, 29.35, 29.36

— изотомически сопряженные 5.85, 14.40 а)

— постоянные подобных фигур

— треугольника

— соответственные

трапеция 1.1, 1.10, 1.15, 1.21, 1.35, 2.16, 2.31, 2.40, 5.18, 5.21, 6.31, 9.29, 11.31–11.33, 12.69, 15.4, 19.2, 19.3, 19.26, 27.3, 29.17

треугольник 5.1–5.149

— Брокара 14.50, 19.57

— наибольший 20.18–20.20

— пифагоров

— подерный (педальный) 5.110–5.115, 5.146, 5.147, 14.21 б)

— подобия

— постоянный

треугольник правильный 1.29, 1.45, 1.46, 1.59, 1.50 б), 2.13, 2.15, 2.19, 2.37, 2.45, 2.55, 4.46, 5.25–5.31, 5.59, 5.60, 7.16 б), 7.17, 7.22, 7.38, 7.45, 10.3, 10.77, 11.3, 14.21 а), 16.7, 18.10–18.16, 18.18–18.21, 18.23–18.25, 18.40, 18.41, 24.1, 29.35, 29.36

— прямоугольный 1.40, 1.43, 2.39, 2.66, 2.67, 3.38, 5.16–5.24, 5.32, 5.39, 5.42, 5.68, 5.144, 11.14

— с углами 60° и 120° 2.33, 5.32–5.37

— целочисленный 5.38–5.43, 26.7

треугольники подобные 1.1–1.67, 2.51–2.65, 7.16 а), 8.12–8.14

— собственно подобные 29.21, 29.22

— равные вспомогательные 7.23–7.25

теорема Брианшона 3.67, 5.76, 30.34, 30.42

— Бретшнейдера 29.30

— Гаусса 13.15

— Дезарга 5.70, 5.72–5.76, 30.26

— Карно 7.40–7.46

— косинусов 5.9, 11.1, 11.4, 12.11–12.16 ,

— Менелая 5.64–5.77, 6.104, 14.41

— Минковского 24.8

— Морли 5.59, 29.34

— о группировке масс

— о дважды перспективных треугольниках 30.29

— о полном четырехстороннике 30.33, 30.47

— о седьмой окружности 5.63

— о трижды перспективных треугольниках 30.30

— Паппа 5.71, 5.73–5.75, 30.27, 30.48

— Паскаля 5.76, 6.95–6.104, 30.34, 30.43, 30.50

— Помпею 18.23

— Птолемея 6.37–6.46, 9.67

— обобщенная 6.46

— Рамсея

— Сильвестра 20.13

— синусов 12.1–12.10

— Фейербаха 14.49, 28.30

— Хелли 22.13–22.16

— Шаля 17.35–17.37

— Чевы 5.77–5.94, 10.56, 14.7, 14.41

триангуляция 22.8

трисектриса 5.59

Угол Брокара 117; 5.128, 5.129, 5.134, 5.135, 5.136, 19.56

— вписанный 2.1–2.96, 7.18–7.22 , 8.7–8.11 , 15.16, 18.15

— между окружностями , 501

— прямыми

— наименьший или наибольший 20.1–20.7

— ориентированный узел решетки

Фигура выпуклая 24.10, 26.23

формула Герона 5.40, 5.42 б), 9.12, 9.37, 10.6, 12.18 б)

— Пика 24.5

— Эйлера 23.15

Центр вневписанной окружности 2.4 а), 2.93 б), 5.12, 5.34 б), 5.120

— вписанной окружности 1.30, 2.4 а), 2.50, 2.65, 2.93, 3.46, 3.66 б), 4.39 а), 5.7, 5.12–5.15, 5.34 б), 5.46, 5.52, 5.120, 6.16, 6.102, 7.45, 9.70, 10.30, 10.79, 11.20, 12.28, 13.38, 14.13, 14.35 б), 19.12, 19.13

— гомотетии 384

— поворотной 19.42–19.49

— инверсии

— масс 14.1–14.50, 19.8

— описанной окружности 1.32, 1.55 б), 2.1, 2.83, 2.84 в), 2.86, 2.90, 3.66 б), 4.56, 5.12, 5.15, 5.34 б), 5.36 б), 5.56 а), 5.113, 5.120, 6.40, 7.49, 10.79, 12.16, 12.75, 13.13, 13.37, 13.38, 14.24, 14.35 а), 18.30, 18.46, 19.13, 19.55, 19.56

— подобия

— правильного многоугольника

— радиальный трех окружностей

— симметрии 14.29, 17.34, 24.8, 25.1, 25.2

Чет и нечет 23.1–23.8

четыре прямые 2.85, 2.86, 2.89

четырехугольник 1.2, 1.5, 1.16, 1.38, 1.39, 1.52, 2.43, 3.4, 3.61, 4.7, 4.14–4.25 , 4.29, 4.30, 4.35, 4.42–4.44 , 4.55, 5.43 б), 5.72–5.74, 6.21–6.36, 7.2, 7.10 б), 7.31, 7.35, 8.6, 8.45–8.53 , 9.31, 9.32, 9.38, 9.62–9.73 , 10.61, 11.29–11.34 , 13.6, 14.42, 14.43, 14.5, 14.8, 14.42, 15.11, 15.14, 16.5, 17.4, 17.19, 18.36, 18.39, 19.1, 20.18–20.20 , 26.14, 26.15, 29.30, 30.24, 30.28, 30.31, 30.46

— вписанный 1.9, 1.44, 2.17, 2.14, 2.41, 2.46, 2.71–2.79, 2.87, 2.88, 3.9, 3.22, 3.31, 4.45 б), 5.41, 6.15–6.20, 6.24, 6.37, 6.38, 6.99, 6.100, 13.33, 13.34 а), 16.4, 30.45

— описанный 2.79 б), 3.6, 3.8, 4.45 в), 6.1–6.14, 7.48, 17.5, 30.36

числа комплексные 29.20–29.38

Шестиугольник 1.45, 2.11, 2.20, 2.47, 4.6, 4.28, 4.31, 5.88, 6.51–6.55, 9.45 а), 9.76–9.78 , 13.3, 14.6, 18.16, 18.17, 29.29 а), 30.42, 30.43

Эллипсы Штейнера 524; 29.37–29.38

Глава . § -1  |	Оглавление |	Глава . § 1

Copyright © 2002 МЦНМО

Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru.