ѕрасолов ¬. ¬. «адачи по планиметрии. (4-е изд. — ќсторожно! ¬ этом издании немало опечаток!)ћ÷Ќћќ, 2002

†ѕредислови円|† ќглавление†|† √лава†. § 1

4.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/REC-html40/loose.dtd"> √лава . § 0 ѕредметный указатель

ѕредметный указатель

Ѕиссектриса 1.13, 1.17, 1.28, 2.4†а), 2.19†а), 2.24, 2.66Ц2.70, 3.66†б), 4.34, 4.47, 5.13, 5.20, 5.38, 5.49Ц5.51, 5.94, 5.97, 6.41, 6.98, 7.46, 10.17Ц10.20, 10.75, 10.88, 10.95, 12.35, 16.1, 28.29

Ч внешнего угла 17.16

¬екторы 6.67Ц6.79, 13.1Ц13.63

Ч сторон многоугольников 13.1Ц13.10

восьмиугольник 4.59, 9.45†б)

высота 1.20, 1.53Ц1.60, 1.64, 2.1, 2.19†б), 2.54, 2.62, 2.67, 3.66†а), 4.56, 5.43†а), 5.9, 5.54, 5.149, 6.98, 7.24, 9.25, 10.8Ц10.16, 10.6, 10.74, 10.78, 10.80, 10.88, 12.33, 12.34, 18.3

вычислени€ 12.50Ц12.78

еометрическое место точек (√ћ“) 181; 2.5, 2.38, 3.54, 7.1Ц7.49 , 12.78, 14.21†а), 15.15, 18.12, 18.15, 19.10, 19.22, 19.39, 30.38, 30.40†а)

√ћ“ Ч пр€ма€ 6.17, 7.1Ц7.10

√ћ“ Ч окружность 7.11Ц7.17

√ћ“ с ненулевой площадью 7.36Ц7.39

гомотети€ 4.12, 7.26Ц7.29 , 8.15, 8.16, 8.70, 17.25, 19.1Ц19.26, 20.12, 20.17

Ч поворотна€ 2.86, 5.133, 18.30, 19.27Ц19.56

ƒвенадцатиугольник 4.62, 6.59

движение

Ч второго рода

Ч первого рода

делимость 23.9, 23.10

дес€тиугольник 8.65

Ч диаметр Ѕрокара 19.58

«адача јполлони€ 28.11

Ч Ѕрахмагупты 5.41, 8.53

Ч о бабочке 2.64, 2.96, 30.44, 30.49

Ч о луночках √иппократа 3.38

Ч Ўтейнера 30.51

задачи на максимум и минимум 6.72, 11.1Ц11.4, 15.1, 15.3, 18.22, 20.16, 20.17

»нварианты 23.11Ц23.19

инверси€ 28.1Ц28.41, 29.26, 29.27, 29.28, 29.35

индукци€ 5.109†б), 22.7, 22.8, 22.10, 22.11, 22.12, 22.13†б), 22.21, 22.23, 22.24, 22.30, 23.39Ц23.41, 25.11, 26.20, 27.1Ц27.5 , 28.36, 28.37

 асательна€ 1.67, 2.21Ц2.30, 3.1Ц3.8, 3.27Ц3.33, 19.25 квадрат 1.19, 1.41, 1.42, 1.47, 2.6, 2.36, 2.56, 2.94, 4.25, 4.41, 5.23, 5.24, 5.29†б), 5.54, 5.55, 6.42, 7.19, 9.35, 9.43, 12.62, 12.63, 12.65, 12.78, 18.1, 18.3, 18.4Ц18.8, 18.12, 18.36Ц18.38, 19.32

комбинаторика 25.6, 27.6Ц27.11

композици€ гомотетий 19.23Ц19.26

Ч параллельных переносов

Ч поворотов 18.35Ц18.46

Ч симметрий 17.22Ц17.29

координаты барицентрические 14.32Ц14.41

Ч трилинейные 14.42Ц14.50

кривые посто€нной ширины 13.45

Ћемма Ўпернера 23.7

ломаные внутри квадрата 9.58Ц9.61

ћедиана 1.4, 1.27, 1.51, 2.7, 2.67, 4.1, 4.57, 5.17, 5.38, 5.97, 5.147, 9.1Ц9.5 , 10.1Ц10.7, 10.50, 10.52, 10.62, 10.74, 10.76, 10.89, 13.1, 13.2, 16.1, 17.17, 18.2, 18.3, 5.20

момент инерции 14.19Ц14.26

многоугольник 4.49, 6.1Ц6.104, 9.34, 9.49, 9.74Ц9.86 , 11.3Ц11.37 , 13.14, 13.17, 16.21, 17.27Ц17.29 , 17.33, 17.34, 18.43, 19.8, 20.12, 20.17, 23.15, 24.5

Ч аффинно правильный 13.10, 29.7, 29.32, 29.33

Ч вписанный 148; 1.45, 2.11, 2.12, 2.60, 5.109†а), 6.80Ц6.84, 11.36, 11.48†б), 13.36, 22.12

Ч выпуклый 148, 426; 3.65, 4.37, 4.38, 4.50, 6.90Ц6.94, 7.33, 9.18, 9.20, 9.21, 9.27†б), 9.42, 9.46, 9.51, 9.55Ц9.57 , 9.81Ц9.82 , 9.85, 9.86, 10.64, 11.37, 13.4, 13.7, 13.40, 13.42, 13.44, 13.46, 13.53, 14.43, 16.8, 18.28, 19.6, 19.9, 20.10, 20.31, 21.10, 21.11, 22.1Ц22.12, 23.13, 23.18, 23.29, 23.32, 26.10, 27.2, 27.8, 27.9

Ч описанный 148; 4.39†б), 4.53, 6.85Ц6.89, 11.46†б), 19.6

Ч невыпуклый 9.27†а), 9.90, 22.17Ц22.30, 23.1, 23.34

Ч правильный 2.9, 2.47, 4.28, 4.59, 4.62, 6.39, 6.44, 6.47Ц6.50, 6.56Ц6.79, 8.65, 9.48, 9.76, 9.83Ц9.84 , 10.63, 11.46†а), 11.48†а), 17.31, 18.32, 19.48, 23.8, 24.2, 25.3, 25.4, 27.11, 30.35

многоугольники гомотетичные 19.1Ц19.9

многоугольники подобные 11

метод √ћ“ 7.30Ц7.35, 8.1Ц8.6

Ч координат 3.54, 7.6, 7.14, 7.47, 12.75Ц12.78, 22.16

Ч усреднени€ 13.39Ц13.46

Ќеравенства 4.37, 4.58, 5.129, 6.69, 9.1Ц9.93 , 13.19Ц13.26 , 13.39Ц13.44 , 13.46, 14.25Ц14.27, 15.3†а), 15.7, 17.16Ц17.21, 19.7, 20.1, 20.4, 20.6, 20.7, 29.31†а)

Ч дл€ элементов треугольника 10.1Ц10.97

неравенство …иффа 5.134†б)

Ч между средним арифметическим и средним геометрическим

Ч ѕтолеме€ 9.67, 29.29†а)

Ч треугольника 9.6Ц9.29, 10.92, 20.11

ќболочка выпукла€ 9.27, 9.47, 20.21, 20.22, 20.24Ц20.26 , 22.1Ц22.3

окружность 3.1Ц3.69, 14.47

Ч јполони€ 7.14, 7.15, 8.59Ц8.63

Ч†дл€ треугольника 7.16, 7.49

Ч Ѕрокара 19.56, 19.57

Ч вписанна€ 1.61, 2.42, 2.59†б), 3.2, 5.1, 5.3, 5.4, 5.8, 5.9, 5.30, 5.84, 5.124, 6.11, 6.82, 6.98, 10.51, 10.97, 12.70, 14.45†б), 14.48, 14.49, 17.18, 17.25, 19.7, 19.11, 19.15, 20.20, 28.30, 30.37

Ч вневписанна€ 3.2, 3.7, 5.2, 5.3, 5.6, 14.45†в), 28.30

Ч дев€ти точек 3.66, 5.117Ц5.120, 5.122, 5.125, 13.34†б), 14.46, 14.49, 28.30

Ч инверсии

Ч Ќейберга 5.135

Ч описанна€ 1.55, 2.4†а), 2.24, 2.44, 2.50, 2.57, 2.65, 2.70, 2.80Ц2.84, 2.85, 3.49, 5.10Ц5.15, 5.92, 5.95Ц5.107, 5.120, 5.128†в, 5.140Ц5.142, 5.148, 6.96, 9.92, 14.39, 14.45†а), 18.27, 18.29, 19.7, 19.15, 19.49, 19.50†а), 28.26, 28.28, 28.34, 28.35

Ч подоби€ 19.50Ц19.56

Ч —хоуте 5.136

Ч ‘ерма-јполони€ 7.47Ц7.49

окружности вписанные в сегмент 3.42Ц3.47, 5.92, 28.22, 28.25, 6.102, 19.15

Ч гомотетичные 19.10Ц19.14

Ч касающиес€ 1.65, 2.27, 2.30, 3.15Ц3.23, 28.32, 28.34, 28.37

ортоцентр (см. точка пересечени€ высот)

ось подоби€

Ч†треугольника 391

Ч радиальна€ двух окружностей 3.51Ц3.69, 8.86, 14.47†б)

Ч симметрии 357; 14.28, 17.30Ц17.34 отношение двойное 12.6, 29.28, 30.2Ц30.6, 30.33

отношение отрезков ориентированное 5.7

отображение дробно-линейное 30.7

ѕараллелограмм 1.2, 1.23, 1.24, 1.6Ц1.8, 1.22, 1.46, 1.47, 1.49, 2.22, 2.23, 2.58, 3.7, 3.12, 3.26, 4.23, 4.50, 4.61, 6.25, 6.43, 7.10†а), 8.6, 9.52, 9.53, 9.73, 12.14, 13.18, 15.6, 15.7, 16.17, 18.8, 18.37, 19.47, 25.1, 25.4, 29.15, 29.18

перегруппировка площадей 4.59Ц4.62

перенос параллельный 15.1Ц15.16, 16.9, 17.22†а), 17.23, 20.17

площадь 1.34Ц1.39, 2.42, 2.56, 2.70, 2.71, 2.75, 3.38Ц3.41, 4.1Ц4.73 , 5.11, 6.54, 6.55, 6.85, 7.2, 7.31, 8.2, 9.30Ц9.57 , 9.70, 10.53Ц10.58, 11.2, 11.3, 11.7Ц11.9 , 11.12, 11.14, 11.28, 11.30Ц11.33 , 11.46, 11.48, 12.1, 12.3, 12.12, 12.18, 12.19, 12.20, 12.70, 12.72, 13.52Ц13.56 , 13.37, 15.7, 16.5, 17.19, 20.1, 20.7, 20.16, 20.17, 24.5, 24.7, 25.4, 26.13, 26.16, 26.18, 29.13, 29.19, 29.31†а)

Ч вспомогательна€ 4.46Ц4.58, 5.5, 5.31, 6.38, 10.6, 10.96, 11.21, 22.29

Ч ориентированна€

Ч треугольника 5.42†б), 5.52, 5.55, 5.113

Ч четырехугольника 4.42Ц4.45, 11.34

поворот 4.25, 17.22†б), 18.1Ц18.46, 19.37, 19.38

пол€ра точки относительно окружности , 541; 30.40

поризм Ўтейнера 28.39

построени€ 3.36, 8.1Ц8.92 , 16.13Ц16.21 , 17.4Ц17.15, 18.11, 18.26, 18.31, 18.43, 19.16Ц19.21, 19.40, 19.41, 28.8Ц28.14, 30.51Ц30.59

одним циркулем 28.15Ц28.30

с помощью двусторонней линейки 8.71, 8.80Ц8.86

Ч одной линейки 3.36, 6.103, 8.74Ц8.79

Ч пр€мого угла 8.87Ц8.92

преобразовани€ аффинные 29.1Ц29.19

Ч проективные 30.1Ц30.59

Ч плоскости 30.13, 30.24Ц30.45, 30.58, 30.59

Ч пр€мой 30.46Ц30.59

примеры и контрпримеры 6.90Ц6.93, 22.17, 22.18, 22.27, 22.28, 22.30, 23.37, 24.11, 24.12, 26.13Ц26.20

принцип ƒирихле 21.1Ц21.29

Ч (правило) крайнего 20.1Ц20.31

проектирование центральное , 539

Ч параллельное

проекци€ стереографическа€

произведение псевдоскал€рное 13.47Ц13.56

Ч скал€рное 9.75, 10.5, 11.5, 11.11, 13.11Ц13.18, 13.19Ц13.23

пр€ма€ бесконечно удаленна€

Ч √аусса 3.61, 4.55

Ч исключительна€ 30.11, 30.13

Ч опорна€ 9.56, 9.57, 20.23, 22.6

Ч —имсона 5.11, 5.65, 5.95Ц5.109, 5.11, 19.58

Ч Ёйлера 5.116, 5.118, 5.119, 5.12, 5.123, 5.124

пр€моугольник 1.66, 1.65†б), 1.66, 4.10, 4.24, 7.4, 7.21, 7.27, 7.36, 8.9, 28.33

пр€мые и кривые, дел€щие фигуры на равновеликие части 2.71, 4.35Ц4.41 , 6.54, 6.55, 16.8, 18.31

п€тиугольник 2.60, 4.9, 6.47Ц6.50, 6.93, 9.23, 9.74, 9.75, 9.44, 10.63, 10.67, 12.8, 13.10, 13.56, 20.11, 29.7

азрезани€ 23.15, 23.17, 23.29, 23.39, 23.40, 25.9Ц25.40

Ч на параллелограммы 25.22Ц25.25

раскраски 23.35Ц23.41

Ч вспомогательные 23.20Ц23.34

рассто€ние наибольшее или наименьшее 9.17, 9.19, 9.55, 17.33, 19.9, 20.8Ц20.15 , 25.9

раст€жение 518

решетки целочисленные 21.1, 21.13, 21.23, 23.4, 23.32, 24.1Ц24.12

ромб 1.52, 2.41, 2.74, 7.5, 20.18Ц20.20

емиугольник 6.39, 9.79, 22.5

сжатие

симедиана 5.137Ц5.138, 5.140, 5.141, 5.143

Ч симметри€ скольз€ща€

Ч осева€ 1.39, 1.58, 2.40, 2.84, 4.11, 5.10, 5.87, 9.38, 17.1Ц17.37

Ч относительно пр€мой (см. симметри€ осева€)

Ч точки (см. симметри€ центральна€)

Ч центральна€ 11.7, 11.35, 16.1Ц16.21

системы окружностей 20.5, 21.18, 23.41, 26.12, 28.38Ц28.41

Ч отрезков 20.28, 21.15, 21.17, 21.19, 22.16, 26.8, 26.9, 26.11

Ч пр€мых 20.14, 21.14, 25.5Ц25.12 , 26.10, 28.36, 28.37

системы точек 9.19, 9.47, 9.60, 20.3, 20.4, 20.8, 20.9, 20.13, 20.15, 20.16, 20.21, 20.22, 20.24, 20.26, 21.2, 21.3, 21.5, 21.6, 21.8, 21.10, 21.25, 21.26, 22.1, 22.7, 22.14, 23.19, 26.1Ц26.7 , 26.16, 26.20, 27.11, 28.34

соотношени€ метрические 12.1Ц12.49

средн€€ лини€ трапеции

Ч треугольника

степень инверсии

Ч точки относительно окружности 3.52, 3.53, 3.69

сумма длин диагоналей четырехугольника 9.14Ц9.21

суммы векторов 13.27Ц13.34

очка бесконечно удаленна€

Ч ∆ергона 5.78, 30.37

Ч Ћемуана 5.136, 5.144Ц5.149, 11.22, 19.55, 19.56, 19.57

Ч ћикел€ 2.85Ц2.89, 19.46, 28.36

Ч Ќагел€ 5.79

Ч пересечени€ высот 1.56, 2.82, 2.86, 2.91, 3.24, 3.34Ц3.37, 3.61, 5.10, 5.28, 5.34, 5.36, 5.47, 5.56†а), 5.80, 5.107, 5.116Ц5.118, 6.17, 6.36, 7.18, 7.41, 10.79, 12.74, 13.12†б), 13.13, 13.55, 14.22, 14.35, 15.5, 18.33

Ч пересечени€ диагоналей 30.33, 30.25

Ч пересечени€ медиан 1.50†б), 5.116, 5.146, 7.26, 10.86, 11.18, 11.19, 12.16, 13.31, 13.37, 14.4, 14.6, 14.12, 14.16, 14.23, 14.37, 14.38, 19.1, 19.4, 19.10, 19.33, 24.6, 29.16

Ч “орричелли 2.8, 11.21, 18.9, 18.22

Ч Ўтейнера 14.50, 19.58, 29.38

точки Ѕрокара 5.126Ц5.133, 14.44, 19.56

Ч изогонально сопр€женные 5.87, 5.115, 14.40†б), 29.34, 29.35, 29.36

Ч изотомически сопр€женные 5.85, 14.40†а)

Ч посто€нные подобных фигур

Ч треугольника

Ч соответственные

трапеци€ 1.1, 1.10, 1.15, 1.21, 1.35, 2.16, 2.31, 2.40, 5.18, 5.21, 6.31, 9.29, 11.31Ц11.33, 12.69, 15.4, 19.2, 19.3, 19.26, 27.3, 29.17

треугольник 5.1Ц5.149

Ч Ѕрокара 14.50, 19.57

Ч наибольший 20.18Ц20.20

Ч пифагоров

Ч подерный (педальный) 5.110Ц5.115, 5.146, 5.147, 14.21†б)

Ч подоби€

Ч посто€нный

треугольник правильный 1.29, 1.45, 1.46, 1.59, 1.50†б), 2.13, 2.15, 2.19, 2.37, 2.45, 2.55, 4.46, 5.25Ц5.31, 5.59, 5.60, 7.16†б), 7.17, 7.22, 7.38, 7.45, 10.3, 10.77, 11.3, 14.21†а), 16.7, 18.10Ц18.16, 18.18Ц18.21, 18.23Ц18.25, 18.40, 18.41, 24.1, 29.35, 29.36

Ч пр€моугольный 1.40, 1.43, 2.39, 2.66, 2.67, 3.38, 5.16Ц5.24, 5.32, 5.39, 5.42, 5.68, 5.144, 11.14

Ч с углами 60∞ и 120∞ 2.33, 5.32Ц5.37

Ч целочисленный 5.38Ц5.43, 26.7

треугольники подобные 1.1Ц1.67, 2.51Ц2.65, 7.16†а), 8.12Ц8.14

Ч собственно подобные 29.21, 29.22

Ч равные вспомогательные 7.23Ц7.25

теорема Ѕрианшона 3.67, 5.76, 30.34, 30.42

Ч Ѕретшнейдера 29.30

Ч √аусса 13.15

Ч ƒезарга 5.70, 5.72Ц5.76, 30.26

Ч  арно 7.40Ц7.46

Ч косинусов 5.9, 11.1, 11.4, 12.11Ц12.16 ,

Ч ћенела€ 5.64Ц5.77, 6.104, 14.41

Ч ћинковского 24.8

Ч ћорли 5.59, 29.34

Ч о группировке масс

Ч о дважды перспективных треугольниках 30.29

Ч о полном четырехстороннике 30.33, 30.47

Ч о седьмой окружности 5.63

Ч о трижды перспективных треугольниках 30.30

Ч ѕаппа 5.71, 5.73Ц5.75, 30.27, 30.48

Ч ѕаскал€ 5.76, 6.95Ц6.104, 30.34, 30.43, 30.50

Ч ѕомпею 18.23

Ч ѕтолеме€ 6.37Ц6.46, 9.67

Ч обобщенна€ 6.46

Ч –амсе€

Ч —ильвестра 20.13

Ч синусов 12.1Ц12.10

Ч ‘ейербаха 14.49, 28.30

Ч ’елли 22.13Ц22.16

Ч Ўал€ 17.35Ц17.37

Ч „евы 5.77Ц5.94, 10.56, 14.7, 14.41

триангул€ци€ 22.8

трисектриса 5.59

гол Ѕрокара 117; 5.128, 5.129, 5.134, 5.135, 5.136, 19.56

Ч вписанный 2.1Ц2.96, 7.18Ц7.22 , 8.7Ц8.11 , 15.16, 18.15

Ч между окружност€ми , 501

Ч пр€мыми

Ч наименьший или наибольший 20.1Ц20.7

Ч ориентированный узел решетки

игура выпукла€ 24.10, 26.23

формула √ерона 5.40, 5.42†б), 9.12, 9.37, 10.6, 12.18†б)

Ч ѕика 24.5

Ч Ёйлера 23.15

÷ентр вневписанной окружности 2.4†а), 2.93†б), 5.12, 5.34†б), 5.120

Ч вписанной окружности 1.30, 2.4†а), 2.50, 2.65, 2.93, 3.46, 3.66†б), 4.39†а), 5.7, 5.12Ц5.15, 5.34†б), 5.46, 5.52, 5.120, 6.16, 6.102, 7.45, 9.70, 10.30, 10.79, 11.20, 12.28, 13.38, 14.13, 14.35†б), 19.12, 19.13

Ч гомотетии 384

Ч поворотной 19.42Ц19.49

Ч инверсии

Ч масс 14.1Ц14.50, 19.8

Ч описанной окружности 1.32, 1.55†б), 2.1, 2.83, 2.84†в), 2.86, 2.90, 3.66†б), 4.56, 5.12, 5.15, 5.34†б), 5.36†б), 5.56†а), 5.113, 5.120, 6.40, 7.49, 10.79, 12.16, 12.75, 13.13, 13.37, 13.38, 14.24, 14.35†а), 18.30, 18.46, 19.13, 19.55, 19.56

Ч подоби€

Ч правильного многоугольника

Ч радиальный трех окружностей

Ч симметрии 14.29, 17.34, 24.8, 25.1, 25.2

ет и нечет 23.1Ц23.8

четыре пр€мые 2.85, 2.86, 2.89

четырехугольник 1.2, 1.5, 1.16, 1.38, 1.39, 1.52, 2.43, 3.4, 3.61, 4.7, 4.14Ц4.25 , 4.29, 4.30, 4.35, 4.42Ц4.44 , 4.55, 5.43†б), 5.72Ц5.74, 6.21Ц6.36, 7.2, 7.10†б), 7.31, 7.35, 8.6, 8.45Ц8.53 , 9.31, 9.32, 9.38, 9.62Ц9.73 , 10.61, 11.29Ц11.34 , 13.6, 14.42, 14.43, 14.5, 14.8, 14.42, 15.11, 15.14, 16.5, 17.4, 17.19, 18.36, 18.39, 19.1, 20.18Ц20.20 , 26.14, 26.15, 29.30, 30.24, 30.28, 30.31, 30.46

Ч вписанный 1.9, 1.44, 2.17, 2.14, 2.41, 2.46, 2.71Ц2.79, 2.87, 2.88, 3.9, 3.22, 3.31, 4.45†б), 5.41, 6.15Ц6.20, 6.24, 6.37, 6.38, 6.99, 6.100, 13.33, 13.34†а), 16.4, 30.45

Ч описанный 2.79†б), 3.6, 3.8, 4.45†в), 6.1Ц6.14, 7.48, 17.5, 30.36

числа комплексные 29.20Ц29.38

Ўестиугольник 1.45, 2.11, 2.20, 2.47, 4.6, 4.28, 4.31, 5.88, 6.51Ц6.55, 9.45†а), 9.76Ц9.78 , 13.3, 14.6, 18.16, 18.17, 29.29†а), 30.42, 30.43

Ёллипсы Ўтейнера 524; 29.37Ц29.38


†√лава†. §†-1††|† ќглавление†|† √лава†. § 1

Copyright ©†2002 ћ÷Ќћќ ¬нимание! ƒанное издание содержит опечатки!
»справленные исходные файлы книги и файлы нового издани€ доступны со страницы автора.
«аказ книги: biblio@mccme.ru.
Rambler's Top100