На главную страницу НМУ

Николай Германович Мощевитин

Задачи современной теории Диофантовых приближений

Спецкурс проходит по субботам, в 16:00 ТОЛЬКО дистанционно

На спецкурсе пойдет речь о следующих вопросах:

  1. Приближение подпространств рациональными подпространствами. Задача Шмидта об углах. Метрический результат. Теорема Жозефа.

  2. Игры Шмидта. Выигрышные множества. Применение к Хаусдорфовой размерности.

  3. Основные метрические теоремы в теории диофантовых приближений. Обратная лемма Бореля-Кантелли. Применение перемешивания. Общая конструкция Филлипа.

  4. Неоднородные приближения. Теорема переноса в однородных и неоднородных задачах. Влияние феномена Сингулярности и k-дивергенции.

  5. Равномерные приближения в одномерных и многомерных задачах с в разных нормах. Дирихле улучшаемость.

  6. Равномерные и обыкновенные приближения в многомерных задачах. Неравенства между диофантовыми экспонентами. Матрицы с ограниченным отношением.
В этом спецкурсе предполагается рассказать о некоторых довольно новых результатах, связанных с работами, некоторые из которых опубликованы совсем недавно или имеются в виде препринтов в базе arXiv, например,

arXiv:2106.04313,
arXiv:2208.06112,
arXiv:2210.09299,
arXiv:2008.04043,
arXiv:2002.00433,
arXiv:2203.04242,
arXiv:2305.12230,
arXiv:2408.06200,
arXiv:2402.00196.