На главную страницу НМУ

С.М.Натанзон

Комплексные многообразия (с/курс, осенний семестр 1995г.)

Программа курса

1. Сравнительные свойства комплексных и вещественных многообразий.
2. Векторные расслоения. Операции над расслоениями. Универсальное расслоение. Вложение расслоения в универсальное.
3. Пучки модулей. операции над пучками. Локально свободные пучки.
4. Мягкие пучки.
5. Каноническая резольвента пучка. Когомологии с коэффициентами в пучке. Точная последовательность когомологий, индуцированная короткой точной последовательностью пучков.
6. Ацикличные резольвенты пучков. Теорема де Рама.
7. Когомологии Чеха с коэффициентами в пучке. Теорема Лере об изоморфизме.
8. Связности в расслоениях. Тензор кривизны. Тождество Бьянки.
9. Форма Черна. Классы Черна.
10. Эрмитовы расслоения. Функториальные свойства классов Черна.
11. Дифференциальные формы типа $(p,q)$. Когомологии Дольбо.
12. Эщмитово голоморфное расслоение. Каноническая связность. Классы Черна универсального расслоения. Классы Черна как элементы $H^*(X,Z)$.
13. Линейные голоморфные расслоения и группа $H'(X,O^*)$. Первый класс Черна как оператор Бокштейна.
14. Пространства Соболева.
15. Дифференциальные операторы в расслоениях и их символы.
16. Псевдодифференциальные операторы в расслоениях.