На главную страницу НМУ

А.Б.Сосинский

Топология (2 семестр, весна 1994)

Программа курса

Основные понятия

1. Предмет и метод топологии.
2. Топология и топологические конструкции.
3. Начальные теоремы и контрпримеры.

Поверхности

1. Примеры поверхностей. Эйлерова характеристика.
2. Теорема классификации.
3. Комплексные многочлены и Римановы поверхности.

Гомотопии, накрытия, фундаментальная группа

1. Гомотопии, пути, накрытия.
2. Фундаментальная группа.
3. Классификация накрытий.
4. Разветвленные накрытия Римановых поверхностей.

Гомологии

1. Клеточная и симплициальная теория гомологий.
2. Свойства и приложения гомологий.

Косы, узлы, зацепления

1. Четыре интерпретации группы кос.
2. Узлы и полиномы Конвея.

Теория Морса

1. Морсовские функции и перестройки.
2. Хэндлбоди теорема Сиэйла.
3. Плоские шарнирные механизмы.

Основные геометрические теоремы

1. Аппроксимация и степень.
2. Вложение полиэдров, инвариантность области, размерность.
3. Теорема о ретракции, неподвижные точки.

Примечание: курс читался трижды, однако ни разу не удалось выполнить всю программу, ибо число лекций колебалось от 12 до 14.