На главную страницу НМУ

И.М.Парамонова

Группы и алгебры Ли

Курс является вводным в теорию групп и алгебр Ли и рассчитан на студентов, начиная со второго курса.

Программа курса

1. Основные определения и примеры: группа Ли, подгруппа Ли, гомоморфизм, представление и действие группы Ли.
2. Орбиты и стабилизаторы. Введение гладкой структуры на множестве смежных классов. Факторгруппа.
3. Лево- и правоинвариантные тензоры на группе Ли. Существование инвариантной формы объема на компактной группе Ли.
4. Четыре определения алгебры Ли данной группы Ли. Присоединенное представление.
5. Касательный гомоморфизм и касательное представление. Теоремы существования и единственности для гомоморфизмов групп Ли. Экспоненциальное отображение. Описание связных групп Ли с данной алгеброй Ли.
6. Основные классы групп и алгебр Ли: разрешимые, нильпотентные, простые, полупростые.
7. Структурная теория полупростых алгебр Ли: картановская подалгебра, форма Картана-Киллинга, система корней, группа Вейля, матрица Картана, схема Дынкина.
8. Классификация простых алгебр Ли. Образующие Шевалле, соотношения Серра. Изоморфизмы малых размерностей.
9. Теоремы Леви и Мальцева.