Изучение классов сопряженных элементов (= орбит присоединенного представления) в полупростых алгебрах Ли имеет многообразные и плодотворные приложения как в алгебре, так и в геометрии. Разложение Жордана немедленно сводит всю теорию к случаю нильпотентных орбит. В курсе будет рассказано об основных понятиях этой теории для поля C, а также о некоторых недавних обобщениях для нильпотентных пар.
0. Конечномерные представления SL(2)
1. Теорема Морозова--Джекобсона. Весовая диаграмма Дынкина. Классификация нильпотентных орбит. Нильпотентные орбиты в классических алгебрах Ли и разбиения.
2. Различные классы нильпотентных орбит: четные, ричардсоновские, отмеченные, индуцированные и жесткие. Регулярная и субрегулярная орбиты.
3. Пласты. Классификация и сечения пластов. Классы разложения.
4. Разрешение особенностей нильпотентных многообразий. Рациональность особенностей. Теорема Макговерна.
5. (Спрингеровское) разрешение особенностей нильпотентного конуса. Структура слоев: размерность, связность.
6. Субрегулярные особенности. Клейновы (или простые) особенности. Теорема Брискорна с упрощениями Хинича.
7. Нильпотентные пары: главные, почти-главные, превосходные, отмеченные.
8. Характеристика нильпотентной пары и теоремы конечности. Связь с пластами и дуальными парами.
9. Классификация главных нильпотентных пар в простых алгебрах Ли.
