Семинар посвящен теории алгебраических групп и групп Ли, а также приложению и взаимодействию этих теорий с теорией представлений, теорией инвариантов, теорией алгебр Ли и комбинаторикой. На семинаре возможны как доклады о собственных достижениях докладчика, так и рассказы о выдающихся результатах заграничных ученых.
7 декабря 2001 г.
Д.И.Панюшев Инстантоны и соответствие Секигьючи (по работе М.Вернь)
Будет сделана попытка (м.б. безуспешная) рассказать о соответствии Секигьючи для нильпотентных орбит и о работе Вернь, которая применила результаты Кронхаймера (см. доклад Ахиезера на прошлой неделе) для доказательства новых поразительных свойств этого соответствия.
30 ноября 2001 г.
Д.Н.Ахиезер. Нильпотентные орбиты как пространства траекторий одного градиентного потока (по работе P.B.Kronheimer, Instantons and the geometry of the nilpotent variety).
23 ноября 2001 г., Независимый университет, Большой Власьевский 11, ауд 308, 17.30
Д.Н.Ахиезер
Cоответствие Мацуки
Группа SL(2,R) вещественных дробно-линейных преобразований имеет на сфере Римана три орбиты - столько же, сколько максимальный алгебраический тор группы SL(2,C). Более общим образом, на флаговом многообразии комплексной полупростой группы Ли G имеется естественное взаимно-однозначное соответствие между орбитами вещественной формы G_R, с одной стороны, и орбитами комплексификации К^C максимальной компактной подгруппы К в G_R, с другой стороны. Этот факт был открыт Мацуки, первоначальное доказательство которого, хотя и вполне элементарное, носило сугубо вычислительный характер. Предполагается рассказать доказательство Вилонена, Мирковича и Узавы, основанное на простых соображениях из теории Морса.
9 ноября 2001 г., ауд 308, 17.30
Продолжение доклада Д.И.Панюшева.
9 ноября 2001 г., ауд 308, 17.30
Д.И.Панюшев
Градуированные кратности в симметрической алгебре или q-аналог кратности веса.
Пусть $N$ -- нильпотентный конус в (полу)простой алгебре Ли $\frak g$. Известно, что число появлений неприводимого $\frak g$-модуля $V$ в алгебре $R(N)$ регулярных функций на $N$ равно кратности нулевого веса в $V$. Довольно давно известна и формула Хесселинка, позволяющая найти все степени $n$, для которых $V$ является подмодулем в $R(N)_n$ (это будет $q$-аналог кратности нулевого веса). Недавно N.Wallach и J.Willenbring нашли некоторое обобщение этой формулы, которое применимо к представлениям изотропии некоторых симметрических пространств. Обо всем этом, а также, возможно, о похожей задаче в аспекте внешней алгебры от $\frak g$ и будет рассказано.
