На протяжении последних 3-5 лет, аналитические методы получили неожиданно широкое применение в алгебраической геометрии в работах Демайи, Коллара, Сиу и других; последовательное применение L^2-оценок Хермандера и теории индексов Лелонга позволяет заменить сложные вычислительные алгебраические аргументы концептуальными аналитическими. В новом курсе "Алгебраическая геометрия над C" будет предложена ревизия начал алгебраической геометрии с точки зрения ее последних достижений.
В курсе излагается алгебраическая геометрия в объеме (приблизительно) книги Гриффитса-Харриса "Основы алгебраической геометрии", с той лишь разницей, что мы следуем недавно вышедшему учебнику Ж.-П. Демайи "Complex analytic and algebraic geometry". Текст этого учебника приводится ниже.
What follows is a textbook "Complex analytic and algebraic geometry" by J.-P.Demailly, on which the course is based.
[Chapter 1
(307K)|Chapter 2 (345K)|Chapter 3 (336K)|Chapter 4 (299K)|Chapter 5 (239K)
Chapter 6 (257K)|Chapter 7 (234K)|Chapter 8 (261K)|Chapter 9 (345K)|References (168K)]
[Chapter 1
(307K)|Chapter 2 (345K)|Chapter 3 (336K)|Chapter 4 (299K)|Chapter 5 (239K)
Chapter 6 (257K)|Chapter 7 (234K)|Chapter 8 (261K)|Chapter 9 (345K)|References (168K)]
[Gzipped postscript; may be viewed directly by some versions of ghostview (37K)|Zipped postscript (37K)]
Для понимания курса желательно знание теории функций комплексного переменного (в рамках 1-2 курса университета), знакомство с дифференциальными формами на гладких многообразиях (интегрирование, теорема Стокса) и элементарной алгебраической топологией (накрытия, гомотопические группы, сингулярные когомологии, двойственность Пуанкаре).
