Семинар посвящен теории алгебраических групп и групп Ли, а также приложению и взаимодействию этих теорий с теорией представлений, теорией инвариантов, теорией алгебр Ли и комбинаторикой. На семинаре возможны как доклады о собственных достижениях докладчика, так и рассказы о выдающихся результатах заграничных ученых.
26 Сентября 2002 (четверг), 19:10
С.Пикулин "Гиперкэлеровы метрики на коприсоединенных орбитах в полупростых алгебрах Ли"
Пусть $G$ -- компактная полупростая группа Ли, а $G^C$ -- ее комплексификация. Известно, что на орбитах (ко)присоединенного действия $G^C$ на своей алгебре Ли имеется инвариантная голоморфно-симплектическая структура Кириллова--Костанта--Сурьо (KKS).
В 1990 году P.B.Kronheimer доказал для случая нильпотентных и регулярных полупростых орбит, что на них существует семейство гиперкэлеровых метрик, согласованных с KKS-структурой. При этом, метрики оказываются инвариантными относительно не всей группы $G^C$, а ее компактной формы $G$. В дальнейшем, результат был обобщен на все присоединенные орбиты.
Подход Кронхаймера состоит в рассмотрении анти-автодуальных связностей (инстантонов) в главном $G$-расслоении над $R^4\setminus 0$, инвариантных относительно действия $SU_2$. Присоединенная орбита оказывается пространством модулей таких инстантонов. Наличие гиперкэлеровой метрики типично для пространства модулей инстантонов. Результат работы позволяет включить присоединенные орбиты в эту же картину.
В докладе будет рассмотрена конструкция Кронхеймера для случая полупростой регулярной присоединенной орбиты.
Литература:
Kronheimer, P.B. A hyper-K\"ahlerian structure on coadjoint orbits of a semisimple complex group. J. Lond. Math. Soc., II. Ser. 42, No.2, 193-208 (1990).
Kronheimer, P.B. Instantons and the geometry of the nilpotent variety. J. Differ. Geom. 32, No.2, 473-490 (1990).
10 Сентября 2002, 17:30.
Д.А.Шмелькин "Конструкция минимальных разрешений особенностей Клейна в терминах колчанов (по работам Cassens-Slodowy и Crawley-Boevey)"
Особенности Клейна, изучаемые с позапрошлого века, и поныне снабжают математиков пищей для размышлений. В 80-х годах прошлого века Kronheimer получил новое описание знаменитых минимальных разрешений этих особенностей в терминах симплектичесой геометрии (точнее, гиперкэлерова отображения момента). Позднее Cassens и Slodowy перевели этот результат на алгебро-геометрический язык; в этом переводе сами особые поверхности оказываются фактор-пространствами представлений колчанов с соотношениями, а разрешение особенностей - факторами в смысле геометрической теории инвариантов.
С абсолютно другой, на первой взгляд, стороны подошли Ito и Nakamura, которые реализовали разрешение особенностей в терминах схемы Гильберта и описали в этих терминах особый слой. Недавно Crawley-Boevey (это один человек) связал их результат с колчанами. Я собираюсь обсудить конструкцию разрешения особенностей Cassens и Slodowy и описание Crawley-Boevey особого слоя.
