На главную страницу НМУ

В.А.Васильев

Топология дискриминантов и наборов плоскостей (гоодовой спецкурс)

Истинная задача курса --- показать на максимально элементарном материале что такое спектральная последовательность и какие с ней связаны структуры. Попутно можно научиться вычислять когомологии конфигурационных пространств, пространств петель, неособых плоских кривых и узлов (включая инварианты последних), и строить для них комбинаторные формулы.

1. Спектральная последовательность фильтрованного пространства.
2. Симплициальные разрешения, формула включений-исключений и спектральная последовательность Майера--Вьеториса. Порядковый комплекс.
3. Топология наборов аффинных плоскостей, формула Горески--Мак\-фер\-сона и гомотопическое расщепление. Тасовочное умножение.
4. Гомологии с коэффициентами в локальной системе.
5. Подкрученные гомологии дополнения к набору комплексных гиперплоскостей. Гипергеометрические функции и их монодромия.
6. Спектральная последовательность расслоения.
7. Гомологии ласточкиных хвостов.
8. Гомологии пространств петель. Спектральная последовательность Адамса--Эйленберга--Мура--Андерсона и теория дискриминантов.
9. Гомологии пространств узлов в ${\mathbb R}^n$. Комплексы связных и многосвязных графов.
10. Комбинаторные формулы для когомологий пространств узлов.
11. Пространства узлов в прочих многообразиях.
12. Пространства плоских кривых без многократных пересечений. Гомологии связных гиперграфов и треугольниковые диаграммы.
13. Конические разрешения, гомологии детерминантов, и непрерывные порядковые комплексы.
14. Спектральная последовательность Габриэлова.
15. Результаты, полученные за время чтения курса.
16. Открытые вопросы.

Для понимания достаточно знать вводный курс топологии, читаемый на младших курсах НМУ.