Цель спецкурса -- получить новое доказательство теоремы Адамса: элементы с инвариантом Хопфа 1 в стабильных гомотопических группах сфер существуют лишь в размерностях 1,3,7. Будет рассказано о подходе Кошорке-Экклза к проблеме Инвариантов Хопфа. Этот подход основан на теории погружений.
1. Теорема Понтрягина-Уэлса о представлении элементов стабильной гомотопической группы сфер классами кобордизма погруженных ориентированных многообразий в коразмерности 1.
2. Принцип $C^0$-плотности погружений в пространстве отображений. Теорема об $\varepsilon$-контроле погружений в классе регулярного кобордизма.
3. Подмногообразия кратных точек самопересечения погруженного подмногообразия. Структурная группа нормального расслоения к $k$-кратным точкам самопересечения погруженного многообразия. Проблема редукции структурной группы к циклическим и абелевам подгруппам.
4. Определение инварианта Хопфа как характеристического числа на классе кобордизма регулярных погружений.
5. Доказательство Теоремы Адамса Случай размерности $n \ne 7 (mod 8)$. Общий случай размерности $n$ (за исключением $n=15$).
6. Приложения теоремы Адамса к проблеме вычисления эйлеровых характеристик многообразий кратных точек. Теорема Сюча об эйлеровых характеристиках кратных точек для погружений в коразмерности 1 многообразий четных размерностей (обобщенные погружения Боя).
