На главную страницу НМУ

И.А.Богаевский

Гомотопическая топология

(по одноименной книге Фукса, Фоменко и Гутенмахера)

Программа

Вычисление высших гомотопических групп сфер -- старая глубокая задача, о ценности решения которой самой по себе можно, правда, и поспорить. Предмет курса -- понятия, теоремы и методы, применяющиеся для ее решения. Курс расcчитан на два семестра.

• Гомотопия, гомотопическая эквивалентность и гомотопические группы. Накрытия.
• Клеточные пространства, теорема о клеточной аппроксимации и ее следствия.
• Расслоения. Теорема о накрывающей гомотопии. Расслоения в смысле Серра. Точная гомотопическая последовательность расслоения.
• Гомоморфизм надстройки и теорема Фрейденталя. Умножение Уайтхеда. Вычисление группы $\pi_4(S^3)$.
• Аддиционная теорема и ее следствия.
• Слабая гомотопическая эквивалентность. Теорема Уайтхеда. Клеточная аппроксимация топологического пространства. Элементы двойственности Экмана--Хилтона. Пространства Эйленберга--Маклейна $K(\pi,n)$.
• Сингулярные гомологии. Инвариантность при гомотопической эквивалентности. Относительные гомологии и точная гомологическая последовательность пары. Формула $H_{>0}(K,L) = H_{>0}(K/L)$ для клеточных пространств. Вычисление гомологий сфер. Коэффициенты инцидентности. Клеточные гомологии клеточного пространства.