Этот курс больше всего подойдет студентам, которые уже прослушали полугодовой курс теории вероятностей. Достаточно, впрочем, будет и владения основами теории меры и интеграла. На худой конец можно не знать ни того, ни другого, но быть готовым по ходу дела восполнять пробелы в образовании самостоятельно, следуя советам лектора. В любом случае все факты, знание которых потребуется для понимания лекций, будут сформулированы.
1. Центральная предельная теорема для независимых случайных величин. Вероятности больших уклонений.
2. Условные математические ожидания и условные вероятности.
3. Цепи Маркова с общим и дискретным пространством состояний. Асимптотика переходных вероятностей.
4. Мартингалы с дискретным параметром. Элементарные свойства, теоремы сходимости.
5. Стационарные случайные последовательности. Эргодическая теорема Биркгофа. Элементы эргодической теории. Теорема Шеннона-Макмиллана-Бреймана.
6. Гиббсовские случайные поля на целочисленной решетке.
