М.Бланк

Введение в эргодическую теорию динамических систем

Курс читается в главном здании МГУ по пятницам в 16.05 в 12-07, начиная с 19 сентября.

Первоначальные определения и примеры
- динамическая система (ДС), эргодические теоремы, перемешивание, ЦПТ
- интегральный и производный автоморфизмы, прямые и косые произведения
- энтропия, автоморфизмы Бернулли, специальные потоки, метрический изоморфизм
- операторы Перрона-Фробениуса и Коопмана, инвариантные меры и меры Синая-Боуэна-Рюэлля (СБР)
- марковские разбиения, символическая динамика, оператор сдвига
- вероятностные динамические системы, сдвиги на торах, биллиарды, ДС в теории чисел
Спектральная теория
- спектры операторов Перрона-Фробениуса и Коопмана
- эргодическая теорема Ионеску Тульчи и Маринеску с двумя нормами
- конкретные примеры функциональных банаховых пространств
Случайные возмущения и случайные динамические системы
- устойчивость - неустойчивость (локализация) СБР мер
- явление локализации спектров
- растягивающие/сжимающие в среднем системы случайных отображений
Аппроксимации
- аппроксимация конечными цепями Маркова (конструкция Улама)
- периодические аппроксимации, анализ численных методов
Многокомпонентные системы со слабым взаимодействием
- общая конструкция и примеры
- операторный подход
- явление локализации и фазовые переходы
Пространственная дискретизация в динамических системах
- статистические свойства дискретизованных систем
- эргодичность и нейтральные системы (КАМ)
- частичная пространственная дискретизация

Литература

М. Бланк. "Устойчивость и локализация в хаотической динамике", МЦНМО, Москва, 2001.\\

И.П. Корнфельд, Я.Г. Синай, С.В. Фомин. "Эргодическая теория", Наука, Москва, 1980.\\

A. Katok, B. Hasselblatt. "Introduction to the modern theory of dynamical systems", Cambridge Univ. Press, 1995.