Числа. Натуральные, целые, рациональные, действительные, комплексные числа. Кватернионы, алгебра Кэли.
Отношение делимости. НОД и НОК, Алгоритм Евклида. Взаимно-простые числа. Простые числа. Основная теорема арифметики. Простейшие оценки Пи(x). Теорема Чебышева. Постулат Бертрана. Простые числа в арифметических прогрессиях. Формулы простых чисел.
Арифметические функции. Мультипликативные функции. Функция Мебиуса, формула обращения Мебиуса. Функция Эйлера, тождество Гаусса. Число и сумма делителей. Функция Мангольдта. Дзета-функция Римана. Средние значения арифметических функций. Проблема делителей Дирихле и проблема Гаусса о числе целых точек в круге.
Р-адические числа. Поле р-адических чисел. Структура аддитивной и мультипликативной группы. Р-адический логарифм.
Поля алгебраических чисел. Идеалы. Единицы. Геометрическое представление. Решетки. Адели и идели. Конечность числа классов идеалов и конечная порожденность группы единиц.
Символ Лежандра. Суммы Гаусса и квадратичный закон взаимности.
Дзета-функция Римана и ее свойства. Асимптотический закон распределения простых чисел.
Дзета-функция Римана и ее свойства. Асимптотический закон распределения простых чисел.
Характеры Дирихле. L-функции Дирихле и их свойства. Асимптотический закон распределения простых чисел в арифметических прогрессиях.
