Индекс и локальная алгебра критической точки гладкой функции. Простые критические точки гладких функций. Их классификация относительно правой эквивалентности ($A,D,E$-классификация). Гомотопический метод. Теорема Тужрона о достаточной струе. Квазиоднородные и полуквазиоднородные функции. Нормальные формы полуквазиоднородных функций.
Семейства функций. Версальность и инфинитезимальная версальность. Теорема версальности. Бифуркационные диаграммы нулей и функций, дискриминанты, фронты, каустики, страты Максвелла. Их особенности: ласточкин хвост, кошелек, пирамида. Семейства функций общего положения и сильная теорема трансверсальности.
Устойчивость отображений, примеры устойчивых ростков: морсовская критическая точка, складка, сборка, зонтик Уитни. Формула произведения корангов. Построение некоторых устойчивых отображений как версальных деформаций функций. Лагранжевы и лежандровы отображения и их устойчивые особенности.
