На главную страницу НМУ

И.А.Богаевский

Спектральная последовательность расслоения и ее применения

Цель курса — рассказать, что такое спектральная последовательность расслоения и как с ее помощью вычислять когомологии. Речь пойдет о классических многообразиях и пространствах Эйленберга-Маклейна. Попутно будет рассказано о применении когомологий последних к вычислению высших гомотопических групп сфер, а также нужных для этого топологических понятиях и методах.

• Спектральная последовательность, ассоциированная с фильтрацией в цепном комплексе.
• Спектральная последовательность расслоения для когомологий де Рама. Трансгрессия. Вычисление когомологий некоторых классических многообразий.
• Сингулярные гомологии. Их сведение к клеточным с помощью спектральной последовательности.
• Спектральная последовательность расслоения над клеточным пространством. Умножение в когомологиях и когомологической спектральной последовательности. Применения умножения.
• Расслоения в смысле Серра и слабая гомотопическая эквивалентность. Теорема Уайтхеда. Инвариантность сингулярных когомологий при слабой гомотопической эквивалентности.
• Пространства Эйленберга--Маклейна $K(\pi,n)$ и вычисление их когомологий с помощью спектральной последовательности. Ранги гомотопических групп сфер.