Пространства основных и обобщенных функций (распределений). Линейные операции над обобщенными функциями, дифференцирование, прямое произведение и свертка. Регуляризация обычных функций с особенностями. Аналитическое продолжение по параметру. Преобразования Фурье. Теорема Л.Шварца о ядре. Обобщенные функции с носителями в точке и на компакте. Однородные обобщенные функции. Приложения к уравнениям в частных производных: фундаментальное решение уравнения с постоянными коэффициентами, теоремы типа Лиувилля и об устранении особенностей, фундаментальное решение задачи Коши.
Соболевские L2-пространства Hs в Rn, в области и на многообразии. Теоремы вложения, следы, теоремы о продолжении. Интерполяция соболевских пространств. Интегральное представление сглаживающих операторов. Соболевские пространства в областях с негладкими границами и на негладких поверхностях. Классические краевые задачи математической физики в соболевских пространствах. Соболевские Lp-пространства.
Сведения о лекторе можно найти на его сайте www.agranovich.nm.ru. Там и на сайте НМУ выложены лекции об обобщенных функциях и соболевских пространствах, прочитанные два года назад, но новый курс будет заметно отличаться от прочитанного, в частности, будет более полным. Прочитанные лекции будут выдаваться слушателям в распечанном виде. Возможна сдача курса как спецкурса на мехмате.
