На главную страницу НМУ

С.М.Натанзон

Введение в коммутативные и некоммутативные фробениусовы многообразия

Курс начнется 19 сентября!

Курс посвящен бурно развивающемуся разделу математики, появившемуся около 15 лет назад на стыке с математической физикой. Возникающие тут структуры загадочным образом связывают между собой казалось бы совершенно разные разделы математики: от топологических инвариантов симплектических многообразий до интегрируемых систем. Кроме ставших уже классическими результатов Атии, Дикграафа, Дубровина, Манина, Концевича, курс включает и новые достижения.

Курс рассчитан на аспирантов и студентов, начиная с 4 курса.

1. Топологические струны.
2. Топологическая теория поля на множестве произвольных компактных поверхностей.
3. Числа Гурвица комплексных и вещественных алгебраических кривых.
4. Структурная алгебра, как алгебраический эквивалент топологической теории поля.
5. Классификация структурных алгебр.
6. Топологическая теория поля со значением в произвольном функторе.
7. Когомологическая теория поля Концевича-Манина.
8. Инварианты Громова-Виттена.
9. Расширенная когомологическая теория поля.
10. Уравнения ассоциативности (WDVV) и их некоммутативные расширения.
11. Фробениусовы многообразия, как решения WDVV.
12. Канонические координаты фробениусовых многообразий.
13. Топологические модели Ландау-Гинзбурга и фробениусово многообразие их деформаций.
14. Кватернионные модели Ландау-Гинзбурга.
15. Некоммутативные фробениусовы многообразия деформаций кватернионных моделей Ландау-Гинзбурга.