В осеннем семестре 2006 года продолжит работу семинар "Гомологиские аспекты геометрии дифференциальных уравнений" под руководством А. Вербовецкого и И. Красильщика.
Семинар носит учебно-исследовательский характер с акцентом на исследовательскую составляющую. Предполагается знакомиться с новыми результатами в геометрии нелинейных дифференциальных уравнений (включая результаты участников) и их приложениями в современной математической физике.
Большое внимание будет уделяться нерешённым проблемам, которые, в частности, могут послужить темами курсовых и дипломных работ.
В декабре заседаний не будет -- каникулы до следующего семестра.
15 ноября
Будет доложена работа Михала Марвана 8 ноября
1 ноября
Рассмотрены нелокальные гамильтоновы операторы и операторы
рекурсии, понимаемые как тени симметрий в соответствующих
накрытиях; в этих терминах получено условие совместности
гамильтонова оператора и оператора рекурсии.
25 октября
Commutative subalgebras of the complex $k \times k$-matrices are
known to generate both matrix and Toda-type hierarchies. In this
talk a certain class of infinite chains of closed subspaces of a
separable Hilbert space $H$ will be introduced. To each such a
flag one associates a sequence of solutions of the matrix hierarchy
related to this subalgebra. They compose to a solution of the
lower triangular Toda hierarchy corresponding to the transposed
algebra. Both solutions can be expressed in determinants of
suitable Fredholm operators, the so-called $\tau$-functions.
These last functions also have a geometric interpretation in terms
of line bundles over the flagvariety. They measure the failure
of equivariance w.r.t. to the commuting flows of certain global
sections.
18 октября
11 октября
Псевдогруппа Ли D, действующая на многообразии P, индуцирует
действие на многообразии J^k, образованном k-струями подмногообразий
данной размерности n в P. Теорема регулярности утверждает, что
найдётся такое натуральное K, зависящее только от n, l=dimP и
порядка q псевдогруппы Ли D, что многообразие J^K содержит открытое
всюду плотное множество V, все точки которого сильно регулярны.
Сильная регулярность точки z \in J^k по определению означает,
что касательное пространство \Delta_k(z) к формальной орбите
индуцированного действия D на J^k в точке z имеет постоянную
размерность в подходящей окрестности U \subset J^k точки z, и
это же справедливо для любого s и любой точки w \in J^s такой,
что \pi(s,k)(w) \in U.
Здесь \pi(s,k): J^s --> J^k - естественная проекция.
Из этого результата следует существование натурального L, зависящего
только от n, l и q, и открытого всюду плотного множества V_1
\subset J^L таких, что формальная теорема Трессе справедлива для
любой точки w \in (\pi(\infty,k))^{-1}(V) \subset J^\infty.
Часто (например, в аналитическом случае, в случае геометрических
структур) формальная теория совпадает с содержательной.
В заключение обсуждается одна задача, поставленная В.И.Арнольдом.
27 сентября
The problem of a well-defined commutator for shadows of nonlocal
symmetries is discussed.
20 сентября
13 сентября
We establish relations between Maurer-Cartan forms of symmetry
pseudo-groups and coverings of differential equations. Examples
include Liouville's equation, the Khokhlov-Zabolotskaya equation,
and the Boyer-Finley equation.
Обсуждение доклада И.С.Красильщика "Как коммутировать
нелокальные тени?" от 27 сентября
В.Головко
Структуры Пуассона-Нийенхейса для нелокальных операторов
Gerard Helminck (Univ. of Twente, the Netherlands)
A flag variety relating matrix hierarchies and Toda-type
hierarchies
Р.А.Саркисян
О теореме регулярности и теореме Трессе для псевдогрупп Ли (2)
Р.А.Саркисян
О теореме регулярности и теореме Трессе для псевдогрупп Ли
И.С.Красильщик
Как коммутировать нелокальные тени?
О.И.Морозов
Накрытия дифференциальных уравнений и структурная теория
Картана псевдогрупп Ли (часть 2)
О.И.Морозов
Накрытия дифференциальных уравнений и структурная теория
Картана псевдогрупп Ли
