На примере двумерных решеточных моделей статистической физики обсуждаются идеи скейлинга и связь критического поведения с квантовой теорией поля. Статистические системы на динамических решетках также обнаруживают большое количество различный типов критического поведения. Масштабная инвариантность и скейлинг могут быть изучены на точно решаемых примерах. Предполагается, что полное описание асимптотического поведения в области скейлинга дается двумерной Евклидовой квантовой гравитацией. Подробно разбирается квантование двумерной гравитации в подходе, основанном на теории поля Лиувилля. Дана конструкция теории Лиувилля на сфере и диске и построение корреляционных функций базисных объемных и граничных полей на сфере и диске. Эти корреляционные функции используются для вычисления некоторых характеристик критического поведения динамических решеточных систем.
