[Postscript (25K)|Zipped postscript (10K)]
Цель спецкурса-семинара — ввести слушателей в круг вопросов, связанных с одной из самых фундаментальных и интригующих проблем современной математики и физики — проблемой квантования полей, или, иначе, синтеза релятивистской и квантовой теории. Опыт показывает, что изучение этой проблемы плодотворно для создания новых математических и физических теорий. Спецкурс-семинар посвящен введению в эту проблему с точки зрения математической физики, вплоть до свежих результатов. Предварительные сведения из математической физики (и при необходимости из анализа) также будут даны. Приглашаются все желающие!
1. Предварительные сведения из математической физики (в той мере, в которой это потребуется слушателям). Классическая механика, геометрическая оптика и вариационное исчисление. Математический аппарат квантовой механики и волновой оптики.
2. Квазиклассические асимптотики уравнений квантовой механики. Теория комплексного ростка Маслова. Интегральные операторы Фурье. Псевдодифференциальные операторы и исчисление Г.Вейля.
3. Классическая теория поля и многомерное вариационное исчисление.
4. Вторичное квантование на пространственно-подобных поверхностях. Проблемы, связанные с уравнениями в вариационных производных.
5. Теорема Боголюбова--Парасюка.
6. Гамильтонов подход. Метод комплексного ростка. Квазиклассическая динамическая эволюция в квантовой теории поля.
1. Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков. Введение в теорию квантованных полей, М.: ГИТТЛ, 1957.
2. В.П.Маслов, О.Ю.Шведов. Метод комплексного ростка в задаче многих частиц и в квантовой теории поля, М.: УРСС, 2000.
3. А.В.Стояновский. Введение в математические принципы квантовой теории поля, М.: УРСС, 2007.
