1. Гомологии как гомотопические инварианты топологических пространств. Понятие цепного комплекса. Цепи, циклы, граница, гомологии.
2. Примеры теорий гомологий. Симплициальные гомологии, сингулярные, (ко)гомологии Чеха и Александера и де Рама.
3. Гомологии пары. Аксиома вырезания. Длинная точная последовательность. Гомологии надстройки. Гомологии сферы и букета сфер.
4. Гомологии клеточных пространств. Изоморфизм различных теорий гомологий. Аксиоматическое построение теории гомологий.
5. Гомологии и когомологии с коэффициентами в группе. Свободная часть и кручение. Теорема об универсальных коэффициентах.
6. Умножение в когомологиях. Определение и примеры.
7. Гомологии многообразий. Двойственность Пуанкаре. Пересечение циклов. Гомоморфизм Гизина. Изоморфизм Тома. Точная последовательность Гизина.
8. Гомологии проективных пространств и грассманианов. Исчисление Шуберта. Характеристические классы.
9. Пространства Эйленберга-Маклейна как классифицирующие пространства (ко)гомологий.
10-11-12-... Спектральные последовательности и их приложения
