В.С.Жгун

Алгебраические группы, классы сопряженности, простые особенности

Курс рекомендован для студентов 3 курса

1) Связные разрешимые алгебраические группы. Полные многообразия. Теорема Ли-Колчина.
2) Радикал группы и алгебры Ли. Форма Киллинга. Критерий Картана разрешимости алгебр Ли. Полупростые группы и алгебры Ли.
3) Связные алгебраические группы. Борелевские подгруппы. Максимальные торы. Картановские подгруппы. Теорема плотности для Картановских подгрупп. Группы Вейля.
4) Присоединенное представление. Корневое разложение полупростых алгебр Ли. sl_2 - тройки. Теорема Морозова-Джекобсона.
5) Простейшие свойства групп отражений. Простые корни. Камеры Вейля. Длина элемента группы Вейля.
6) Разложение Брюа.
7) Введение в теорию представлений полупростых алгебр Ли.
8) Классы сопряженности в простых группах. Конечность множества орбит унипотентных элементов. Многочлены постоянные на классах сопряженности.
9) Регулярные элементы. Различные характеризации регулярных элементов.
10) Разрешение особенностей многообразия унипотентных элементов.
11) Слайс Слодови. Кривые Дынкина. Субрегулярные унипотентные элементы. Их связь с простыми особенностями.