П.И.Кацыло

Теория Галуа

1) Поля, алгебраическое замыкание поля, расширения полей, группа автоморфизмов расширения.
2) Расширения Галуа. Поле разложения многочлена.
3) Алгоритм вычиления групп Галуа "в лоб". Теоремы, которые (иногда) позволяют вычислять группы Галуа "просто и быстро".
4) Вычиcления групп Галуа некоторых конкретных многочленов.
5) Представление Gal(f):K, где K - расширение Галуа поля k (теорема Гильберта 90 и др.).
6) Обратная задача теории Галуа, ее решение для некоторых частных случаев.
7) Теория Галуа в теории римановых поверхностей и дифференциальных уравнениях.