Л.Е.Посицельский

Полубесконечная гомологическая алгебра

Программа курса

Целью курса является построение двусторонних производных функторов SemiTor и SemiExt для полуалгебр над коалгебрами над полями и доказательство теоремы сравнения с полубесконечными (ко)гомологиями алгебр Ли. Основной источник: статья "Homological algebra of semimodules and semicontramodules", http://arxiv.org/abs/0708.3398.

1. Коалгебры, комодули, контрамодули. Котензорное произведение и когомоморфизмы. Полуалгебры, полумодули, полуконтрамодули.
2. Неограниченные производные категории. Копроизводные и контрапроизводные категории. Неограниченные производные функторы Tor, Ext, Cotor, Coext.
3. Полупроизводные категории. Конструкция резольвент. Двусторонние производные функторы SemiTor и SemiExt.
4. Тейтовские алгебры Ли. Каноническое центральное расширение. Дискретные модули и контрамодули. Топологическая обертывающая алгебра. Полубесконечные гомологии и когомологии.
5. Конильпотентная кообертывающая коалгебра. Тейтовские пары Хариш-Чандры и связанные с ними полуалгебры.
6. Неоднородная квадратичная двойственность. Двойственность над базовой коалгеброй.
7. Теорема об изоморфизме полуалгебр. Полуинварианты и полуконтраинварианты.
8. Теорема сравнения для полубесконечных (ко)гомологий.

Предварительные сведения: предполагается знакомство с началами теории групп и алгебр Ли и основными понятиями гомологической алгебры (включая производные категории).