М.Э.Казарян

Топология

Программа курса топологии для 2 курса, 3 семестр

1 Общая топология (повторения): Топологическое пространство; Связность и линейная связнасть; Непрерывное отображение; Гомотопическая эквивалентность; Факторпространство; Конус; Декартово произведение; Джойн; Надстройка
2 Фундаментальная группа и высшие гомотопические группы: Коммутативность высших гомотопических групп.; Гомотопическая инвариантность отображения $f_*$.; Гомотопические группы гомотопически эквивалентных пространств изоморфны.; Классификация накрытий и $\pi_1$ (повторение)
3 Клеточные пространства: Определение клеточного пространства и клеточного отображения; Свойство Борсука; Теорема о клеточной аппроксимации.; $k$-связные пространства
4 Расслоения: Свойство поднимающей гомотопии
5 Точная гомотопическая последовательность расслоения (и клеточной пары)
6 Многообразие: Карты, атлас, ориентация; Касательное расслоение; Критическая точка, критическое значение; Степень отображения; Лемма Сарда (набросок доказательства); Группы $\pi_n(S^k)$ при $n\le k$