Н.Г.Мощевитин

Диофантовы приближения (общая теория)

Материалы курса

PDF

[Материалы курса (130K)]

Программа курса:

1. Одномерные диофантовы приближения. Аппарат цепных дробей. Теорема Гурвица. Спектр Лагранжа и его структура. Луч Холла.
2. Многомерные диофантовы приближения. Проблема диофантовых констант. Граница Минковского для систем линейных форм. Теорема Блихтфельдта-Мюллендера-Сиона и возможность её усиления.
3. Плохо приближаемые числа и системы линейных форм. Теоремы существования. Векторы заданного диофантового типа.
4. Наилучшие приближения. Экспоненты роста. Геометрия многомерных наилучших приближений.
5. Сингулярные теоремы Хинчина. Теоремы существования. Применение сингулярных систем. Феномен вырождения размерности наилучших приближений.
6. Распределение обмотки тора. Сингулярные системы в задаче Козлова. Индивидуальная и равномерная возвращаемость.
7. Игра Шмидта и плохо приближаемые числа и системы линейных форм. Приближения с лакунарными и сублакунарными последовательностями.
8. Линейные неоднородные задачи. Теорема Хинчина о плохо приближаемых системах аффинных форм и её аналог для игр Шмидта. Регулярные и чебышевские системы.
9. Метод Переса-Шлага в теории диофантовых приближений.
10. Метрическая теорема Хинчина и её обобщения.