M.Balazard (Institut de Mathématiques de Luminy)

Преобразование Фурье и дзета-функция Римана

(курс будет читаться на русском языке)

Краткое описание:

Как устроено пространство чётных функций на вещественной прямой, которые постоянны на отрезке [-1,1], и преобразования Фурье которых на этом отрезке также постоянны?

Ответом на этот (на первый взгляд, довольно странный) вопрос является совсем недавняя (2004 г.) теорема Бурноля, чудесным образом характеризующая это пространство в терминах нулей дзета-функции Римана!

В нашем курсе мы докажем эту теорему, попутно изучав как свойства самого преобразования Фурье, так и свойства дзета-функции Римана. Вот примерное описание нашего пути:

Программа курса:

1. Преобразование Фурье на вещественной прямой; теорема Планшереля, формула Пуассона.
2. Преобразование Меллина.
3. Инвариантные операторы.
4. Дзета-функция Римана; функциональное уравнение, нули.
5. Гильбертовы пространства мероморфных функций
6. Теорема Бурноля.