Ю.М.Бурман

Механика (обзор)

Записки лекций

Что будет. Как предмет изучения механика — что-то вроде школьной планиметрии: принципы просты и понятны (сложнее, чем в планиметрии, но ненамного), конкретные задачи разнообразны, порой красивы и часто весьма сложны.

Курс состоит из лекций и семинаров (одна лекция и один семинар в неделю): на лекциях мы будем обсуждать принципы, на семинарах — задачи. Задачи по механике — часть математики (т.е. их можно и нужно решать строго), принципы же — часть физики (здесь речь идет не о строгости, а о соответствии реальному миру). Выучить механику, особенно научиться решать задачи, за один семестр так же нереально, как и планиметрию — но начинать с чего-то нужно.

Что нужно знать. Из математики — основы анализа: производные, интегралы, дифференциальные уравнения, гладкие многообразия, дифференциальные формы. (Не пугайтесь.) Из физики — достаточно школьных знаний и сведений из популярных книжек.

Программа курса:

1. Лагранжева механика.: На лекциях: Конфигурационное и фазовое пространство. Принцип наименьшего действия. Уравнения Лагранжа.; На семинарах: Уравнения Ньютона и галилеева инвариантность. Маятник с вибрирующим подвесом.
2. Гамильтонова механика.: На лекциях: Преобразование Лежандра. Симплектическая структура. Уравнения Гамильтона. Уравнения Гамильтона-Якоби.; На семинарах: Движение волчка (случай Эйлера), прецессия и нутации.
3. Симметрии.: На лекциях: Теорема Нетер. Гамильтонова редукция.; На семинарах: Законы Кеплера.
4. Релятивистская кинематика.: На лекциях: Пространство-время и принцип Эйнштейна. Формулы преобразований координат (сокращение длины, замедление времени, сложение скоростей). Энергия-импульс.; На семинарах: Столкновения частиц. Фотонная ракета. Прецессия перигелия.
5. Интегралы по путям.: На лекциях: Принцип Фейнмана и уравнение Шредингера. Операторный формализм. Принцип неопределенности.; На семинарах: Квантовый осциллятор. Атом водорода.
6. Спин.: На лекциях: Теория представлений SO(3) и U(2). Бозоны и фермионы.; На семинарах: Электрон в магнитном поле.