курс НОЦ МИРАН, автоматически засчитываемый в НМУ.
Математический институт им. В.А. Стеклова, Москва, ул. Губкина, д. 8
Четверг, 18.00, ауд. 430 (первое занятие - 17.09.2009)
Диаграммы Юнга дают способ наглядно представить разбиение натурального числа в сумму невозрастающих натуральных слагаемых. Вопросом о количестве таких разбиений занимался еще Эйлер.
Нас будет, прежде всего, интересовать, как выглядят ``большие'' диаграммы Юнга. В 1982 г. Вершик и Керов в СССР и Логан и Шепп в США показали, что если ``типичную'' большую диаграмму гомотетически сжать так, чтоб ее площадь стала единичной, то граница диаграммы будет стремиться к некоторой ``предельной форме''. Эта теорема дает аналог закона больших чисел для диаграмм Юнга. В 1993 году Керов показал, что отклонения диаграмм от предельной формы удовлетворяют центральной предельной теореме.В 2000 году Бородин, Окуньков и Ольшанский нашли локальное предельное распределение границ ``типичных'' больших диаграмм Юнга. Замечательным образом, полученное ими предельное распределение (``дискретный синус-процесс'') очень похоже на предельное распределение собственных значений случайных унитарных матриц.
Целью нашего курса и будет разобрать работы Вершика-Керова и Бородина-Окунькова-Ольшанского.
В этой активно развивающейся области много замечательных открытых вопросов. Вместе с тем, так как техника в работах довольно элементарная, для понимания лекций не требуется никаких специальных знаний, и курс будет доступен студентам первого года обучения.
