На главную страницу НМУ

С.Н.Федотов

Введение в теорию представлений колчанов

Предполагаемая программа курса:

1. Основные понятия.

   1.1. Колчаны и их представления.

   1.2. Матричные задачи.

   1.3. Колчаны конечного, ручного и дикого типа.

2. Алгебраические методы.

   2.1. Алгебра путей колчана.

   2.2. Представления конечномерных алгебр. Пирсовское разложение.

   2.3. Полупростые алгебры и их представления. Теорема Артина-Веддербёрна.

   2.4. Радикал алгебры. Проективные модули и проективные накрытия.

   2.5. Теорема Крулля-Шмидта.

   2.6. Колчаны с соотношениями, их представления. Представление конечномерной ассоциативной алгебры как факторалгебры алгебры путей.

   2.7. Структура инъективных модулей.

3. Геометрические методы.

   3.1. Группа автоморфизмов представления.

   3.2. Структура замыканий орбит.

   3.3. Системы корней и матрицы Картана.

   3.4. Классификация колчанов конечного типа.

   3.5. Типичное разложение.

   3.6. Вещественные и мнимые корни.

   3.7. Функторы отражений. Теорема Каца.

   3.8. Инварианты и полуинварианты. Теорема Прочези-Размыслова.