[Экзаменационное задание . pdf]
Программа Мори, она же "программа минимальных моделей", была предложена Мори в 1980-е, и с тех пор является центральной темой алгебраической геометрии. Эта программа -- гипотетическая процедура, позволяющая по заданному многообразию выяснить его бирациональный класс; ее традиционно оформляют в виде сложной блок-схемы. В последние 5 лет в программе минимальных моделей случился большой прогресс, связанный с доказательством конечной порожденности канонического кольца (кольца сечений степеней канонического класса) для многообразий общего типа в работе BCHM (Биркара-Кассини-Хакона-Маккернана). Полученные ими результаты сейчас активно применяются везде, где только можно.
Я изложу бирациональную классификацию комплексных поверхностей "(программу Мори в размерности 2)" и воспроизведу основные результаты и гипотезы Мори, а затем расскажу о BCHM, ее приложениях и дальнейших перспективах программы минимальных моделей.
От студентов желательно знакомство с основами алгебраической геометрии, в объеме первого тома Гриффитса-Харриса или третьей главы Хартсхорна, либо аналогов; все нужные определения будут даны на лекциях, но алгебраическую геометрию в любом случае надо знать.
Хорошая библиография современной
учебной литературы (статьи и учебник
Оливье Дебарре) есть вот тут:
Alex Kuronya, study seminar for the
finite generation of the canonical
ring after Lazic
Построение схемы Гильберта хорошо изложено
в записках лекций Аарона Бертрама,
"Construction of the Hilbert Scheme (Fall 1999)"
Каноническая ссылка на построение и свойства пространства модулей кривых на многообразии и приложения к программе Мори - Janos Kollar "Rational Curves on Algebraic Varieties"
Введение в программу Мори для начинающих - Клеменс, Коллар, Мори, "Многомерная комплексная геометрия" (1993, Мир); обе книги есть в "Колхозе" и gen.lib.rus.ec.
Полезный текст, где на пальцах рассказывается построение пространства модулей отображений: Stefan Kebekus, Stavros Kousidis, Daniel Lohmann, "Deformations along subsheaves"
Теорема Мори о конусе:
Olivier Debarre, Introduction to Mori
theory
Мультипликаторные идеалы и их применения:
