В этом курсе мы будем изучать ряды Пуанкаре и многочлены Гильберта градуированных алгебр, алгебры Коэна-Маколея и Горенштейна, сизигии и свободные резольвенты, полные пересечения и гомологическую размерность. Эти достаточно абстрактные понятия коммутативной алгебры прекрасно иллюстрируются на примере алгебр инвариантов конечных линейных групп и алгебраических торов. За основу мы возьмем обзор Р.Стенли (1979) по теории инвариантов конечных групп и ее приложениям в комбинаторике. Последняя часть курса будет посвящена классической теории инвариантов, в частности, теории инвариантов бинарных форм. Курс рассчитан на студентов, начиная с младших курсов. У слушателей предполагается только знание основ линейной алгебры.
