На главную страницу НМУ

Юрий Геннадьевич Прохоров

Бирациональная алгебраическая геометрия

Примерный план

1. Введение: рациональные отображения, дивизоры, линейные системы, рациональные и унирациональные многообразия.
   Дивизориальная алгебра, ее конечная порожденность и разложение Зарисского.
   Случай поверхностей и сложности в высших размерностях.

2. Когомологические бирациональные инварианты.
   Рационально связные и унилинейчатые многообразия.
   Деформации рациональных кривых.
   О существовании рациональных кривых на многообразиях.
   Критерий унилинейчатости.

3. Бирациональная классификация поверхностей.
   Сложности в высших размерностях.
   Нерациональность гиперповерхностей достаточно большой степени (метод Коллара). Критерий рациональности Кастельнуово.
   Проблема Люрота.

4. Различные подходы к доказательству нерациональности многообразий близких к рациональным.
   Группы бирациональных автоморфизмов. Группы Кремоны.