На главную страницу НМУ

Михаил Юрьевич Лашкевич

Общая теория относительности

Программа курса

0. Геометрия и физика специальной теории относительности (повторение)

1. Невырожденная симметричная форма в линейном пространстве и сигнатура.
   
2. Метрика на аффинном пространстве, индексные и безындексные обозначения.
   
3. Принцип наименьшего действия для частиц и полей.

1. Геометрия псевдориманова пространства-времени

1. Связность, параллельный перенос и геодезические.
   
2. Метрика и связность Леви-Чивиты.

2. Движение частицы в искривленном пространстве-времени

1. Принцип наименьшего действия для частицы в гравитационном поле.
   
2. Разные формы уравнения движения для частицы: уравнения Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона-Якоби.

3. Уравнения гравитационного поля

1. Тензор энергии-импульса материи.
   
2. Действие Эйнштейна-Гильберта и уравнения Эйнштейна.
   

4. Законы сохранения в ОТО

1. Формальное обращение в нуль энергии и импульса материи и гравитации.
   
2. Псевдотензор энергии-импульса и энергия и импульс конечной системы.
   

5. Слабое гравитационное поле и нерелятивистский предел

1. Уравнения Эйнштейна в нерелятивистском пределе.
   
2. Движение частицы в слабом нерелятивистском поле.
   
3. Закон всемирного тяготения Ньютона как нерелятивистский предел ОТО.

6. Поправки к закону всемирного тяготения и экспериментальная проверка ОТО

1. Прецессия орбиты в гравитационном поле.
   
2. Отклонение луча света в гравитационном поле.

7. Центрально-симметричное решение уравнений Эйнштейна в пустоте

1. Точное решение Шварцшильда.
   
2. Движение частицы в шварцильдовском решении.

8. Черные дыры и сингулярности

1. Неполнота решения Шварцшильда. Координаты Крускала и диаграмма Крускала.
   
2. Типы сингулярностей пространства-времени. Неизбежность сингулярностей.
   

9. Гравитационные волны

1. Линеаризованные уравнения Эйнштейна.
   
2. Гравитационные волны, поляризация и степени свободы.
   

10. Излучение гравитационных волн

1. Излучение гравитационных волн движущимся телом.
   
2. Гравитационные потери.
   

11. Космологические решения ОТО

1. Уравнения Эйнштейна для однородного пространства.
   
2. Пылевидная материя и ультрарелятивистский газ. Фридмановские решения.
   

12. Основные свойства космологических решений

1. Красное смещение.
   
2. Горизонты событий.

13. Инфляционные решения

1. Трудности фридмановской космологии.
   
2. Материя с отрицательным давлением и космологическая постоянная.
   
3. Решение де Ситтера и инфляция.