Семен Абрамян

Рациональная теория гомотопий

Программа курса

Часть I (топологическая)

1) Ликбез «Спектральные последовательности»
Спектральная последовательность расслоения. Классы Серра. Теоремы Гуревича и Уайтхеда. Примеры вычислений.

2) Башни Постникова и рациональная теория гомотопий.
Главные расслоения. Башни Постникова. Инвариант Постникова и восстановление пространства по башне. Локализация в нуле. Примеры. Рациональные гомотопический группы сфер.

(*) Локализации по простому модулю. Категорная локализация.

Часть II

1) Теория гомотопий DGA_(c).
DGA_(c). Главные расширения. Минимальные модели. Существование минимальной модели. Теория препятствий. Единственность минимальной модели.

2) PL-теория де Рама.
PL-формы. Лемма Пуанкаре. Теорема де Рама. Мультипликативность. Связь с гладким случаем. Решение проблемы коммутативных цепей.

Часть III

1) Связь hDGA_(c) и рациональной теории гомотопий. Основная теорема.
(*) Случай нетривиальной фундаментальной группы.

2) Примеры и вычисления.
Сферы, проективные пространства, букеты сфер.
Формальность кэлеровых многообразий.

(Часть IV| Второй семестр) Эквиваленсть Квиллена.

Литература рекомендованная к курсу:

Хатчер А. - Алгебраическая топология;

Griffiths, Philip, Morgan John - Rational Homotopy Theory and Differential Forms (second edition);

Гомотопическая теория дифференциальных форм (сборник статей);

Ф. А. Гриффитс, П. Делинь, Д. Морган, Д. Салливан - Вещественная гомотопическая теория кэлеровых многообразии?;

Berglund Alexander- Rational homotopy theory (http://staff.math.su.se/alexb/rathom2.pdf);

Quillen Daniel - Rational homotopy theory.