Классические определения: К_0, К_1, их вычисления для некоторых колец.
Применения К_0 и К_1, простая гомотопическая эквивалентность, группы Уайтхеда и кручение Уайтхеда.
Группа Стейнберга, К_2, символы Стейнберга и теорема Мацумото. К-теория Милнора.
Отрицательные К-группы,
Техническое отступление: симплициальные множества, условие Кана, конструкции с симплициальными объектами в разных категориях (произведение, пространство отображений и т.п.)
Высшая К-теория: Q-конструкция Квиллена. Свойства высшей К-теории.
+-конструкция Квиллена, её свойства.
Эквивалентность Q и + конструкций.
К-теория и пространство Володина; теорема Васерштейна-Вагонера.
Примеры вычислений высших К-групп (К-группы кольца целых чисел, конечных полей).
Связь алгебраической и топологической К-теории топологических алгебр.
* Обобщения и смежные конструкции.
(Последний пункт и часть предыдущих рассчитан на весенний семестр, если занятия пойдут успешно).
